题目内容
如图所示，两条固定的光滑平行长金属导轨ef与gh相距L，电阻忽略不计，两导轨在同一平面内，导轨上放有两根和导轨垂直的细金属杆ab和cd，处在竖直向上的匀强磁场中，杆cd系细绳，绳跨过定滑轮与重物相连，重物放在地面上．已知B=1T，L=0.50m，重物质量m=2kg，杆ab和cd的总电阻R=0.1Ω．现使杆ab向左平动，g取10m/s2，求：（1）杆ab的速度增大到何值时，杆cd刚能把重物提起？
（2）如果m以1m/s的速度匀速上升，那么杆ab的速度为多大？此时外力拉动杆做功的功率又为多大？
分析：（1）由受力分析知刚好动时安培力等于物体的重力，再由闭合电路的欧姆定律即E=BLV可以解得ab杆的速度v；
（2）由m匀速上升可以知mg=BI1L，再由闭合电路的欧姆定律即E=BLV可以解得ab杆的速度v1；由P=FV可以求得外力的功率．
（2）由m匀速上升可以知mg=BI1L，再由闭合电路的欧姆定律即E=BLV可以解得ab杆的速度v1；由P=FV可以求得外力的功率．
解答：解：（1）设cd刚好能把重物提起时，电路中的电流为I，此时ab杆的运动速度为v，
则BIL=mg ①
I=
=
②
联立①②，代入数据解得：v=
=8m/s
（2）设m的速度为v0，即v0=1m/s，设此时电路的电流为I1，杆ab的速度为v1，
则BI1L=mg ③
I1=
=
④
联立③④代入数据解得 v=v0+
=9m/s
此时外力的功率为 P=F外v1=BI1Lv1=mgv1=180W
答：（1）杆ab的速度增大到8m/s时，杆cd刚能把重物提起；
（2）如果m以1m/s的速度匀速上升，那么杆ab的速度为9m/s，此时外力拉动杆做功的功率又为180W．
则BIL=mg ①
I=
| E |
| R |
| BLv |
| R |
联立①②，代入数据解得：v=
| mgR |
| B2L2 |
（2）设m的速度为v0，即v0=1m/s，设此时电路的电流为I1，杆ab的速度为v1，
则BI1L=mg ③
I1=
| E1 |
| R |
| BL(v1-v0) |
| R |
联立③④代入数据解得 v=v0+
| mgR |
| B2L2 |
此时外力的功率为 P=F外v1=BI1Lv1=mgv1=180W
答：（1）杆ab的速度增大到8m/s时，杆cd刚能把重物提起；
（2）如果m以1m/s的速度匀速上升，那么杆ab的速度为9m/s，此时外力拉动杆做功的功率又为180W．
点评：此题要求学生会根据受力分析和电磁感应定律以及欧姆定律解题，综合性强些．
练习册系列答案
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如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成α=53°角，导轨间距离L=0.8m．其上端接一电源和一固定电阻，电源的电动势E=1.5V，其内阻及导轨的电阻可忽略不计．固定电阻R=4.5Ω．导体棒ab与导轨垂直且水平，其质量m=3×10-2kg，电阻不计．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．（g=10m/s2 sin53°=0.8 cos53°=0.6 ）
