Question

如图所示，MN是匀强磁场的左边界（右边范围很大），磁场方向垂直纸面向里，在磁场中有一粒子源P，它可以不断地沿垂直于磁场方向发射出速度为v、电荷为+q、质量为m的粒子（不计粒子重力）．已知匀强磁场的磁感应强度为B，P到MN的垂直距离恰好等于粒子在磁场中运动的轨道半径．求在边界MN上可以有粒子射出的范围．

Answer 1

分析：根据左手定则，及匀速圆周运动的特征，画出运动轨迹图，并由几何关系，即可求解．

解答：解：在右图画出两个过P且半径等于R的圆，其中的实线部分代表粒子在磁场中的运动轨迹，
则下面的圆的圆心O₁在P点正下方，它与MN的切点f就是下边界，
上面的圆的圆心为O₂，过P点的直径的另一端恰在MN上（答图2中g点），则g点为粒子射出的上边界点．
由几何关系可知：cf=R，
cg=

(2R)2-R2

=

3

R．
即可以有粒子从MN射出的范围为c点上方

3

R至c点下方R，
fg=（1+

3

）R．
答：在边界MN上可以有粒子射出的范围为c点上方

3

R至c点下方R．

点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，理解左手定则，知道几何关系的特征．并掌握如何正确画出轨迹图．