Question

6．如图所示为某款四旋翼飞机，通过控制器可调整输出功率与旋翼转速，从而调整动力大小与方向，以达到改变飞机飞行状态的目的．某次试飞中，调控员控制飞机以恒定的输出功率，控制飞机从水平地面上由静止开始沿竖直方向向上运动，经过4.0s，飞机达到最大速度10m/s．已知飞机的质量为40g，在飞行过程中空气阻力大小恒为0.10m/s²，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）4.0s末飞机受到的升力大小；
（2）飞机的输出功率；
（3）4.0s内飞机上升的高度．

Answer 1

分析 （1）输出功率不变，当飞机速度达到最大时，加速度为零，根据平衡求出升力的大小．
（2）根据F的大小，以及最大速度求出飞机的输出功率．
（3）对飞机4.0s内的运动过程运用动能定理，求出飞机上升的高度．

解答 解：（1）设升力大小为F，空气阻力大小为f，4.0s末速度最大时，合力为零，则：
F=mg+f                                
所以升力大小为：
F=0.4+0.1N=0.50N                    
（2）设飞机恒定的输出功率为P，速度大小为v，则：
P=Fv                               
根据题目信息，输出功率为：
P=0.50×10W=5.0W              
（3）设4.0s内飞机上升的高度为h，根据动能定理有：
Pt-mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²             
代入数据得：h=36m             
答：（1）4.0s末飞机受到的升力大小为0.50N；
（2）飞机的输出功率为5.0W；
（3）4.0s内飞机上升的高度为36m．

点评 解决本题的关键知道飞机上升的过程为变加速运动，知道速度最大时，加速度为零，对变加速运动过程，无法通过动力学知识求解上升的高度，只能通过动能定理，抓住功率不变进行求解．