Question

14．如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面．则下列说法正确的是（　　）

• A． 斜面倾角α=30°
• B． A的最大速度为$\sqrt{\frac{2m}{5k}}$
• C． C刚离开地面时，B的加速度为零
• D． 从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

Answer 1

分析 （1）C刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角．
（2）A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B相等．

解答 解：A、C刚离开地面时，对A有：kx₂=mg
此时B有最大速度，即a_B=a_C=0
则对B有：T-kx₂-mg=0
对A有：4mgsinα-T=0
以上方程联立可解得：sinα=$\frac{1}{2}$，α=30° 故A正确；
B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx₁=mg
由上问知x₁=x₂=$\frac{mg}{k}$，则从释放至A刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：
4mg（x₁+x₂）sinα=mg（x₁+x₂）+$\frac{1}{2}$（4m+m）${v}_{Bm}^{2}$
以上方程联立可解得：v_Bm=2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$
所以A获得最大速度为2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$，故B错误；
C、C刚离开地面时，B的速度最大，说明是受力平衡，故加速度为零，故C正确；
D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．
故选：AC

点评 本题关键是对三个物体分别受力分析，得出物体B速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平衡条件分析；同时要注意是那个系统机械能守恒．