Question

5．一物体由静止开始做匀加速直线运动，运动位移为6m时立即改做匀减速直线运动直至静止，若物体运动的总位移为10m，全程所用的时间为5s，求：
（1）物体在加速阶段的加速度大小；
（2）物体在减速阶段加速度大小；
（3）物体运动的最大速度．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论求出最大速度以及匀加速和匀减速运动的时间，根据速度时间公式求出加速阶段和减速阶段的加速度大小．

解答 解：设运物体运动的最大速度为v，加速运动时间为t₁，由题意有：
物体加速位移为：x₁=6m，
减速位移为：x₂=4m，
减速时间为：t₂=10-t₁…①
根据匀变速直线运动的平均速度关系有：$\overline v=\frac{{{v_0}+{v_t}}}{2}=\frac{x}{t}$
匀加速运动过程：$\frac{v}{2}{t_1}=6m$…②，
匀减速运动过程：$\frac{v}{2}t2=4m$…③
由①②③可得：v=4m/s，t₁=3s，t₂=2s
所以加速时的加速度大小为：${a_1}=\frac{v}{t_1}=1.33$m/s²
减速时的加速度为：${a_2}=\frac{0-v}{t_2}=-2$m/s²，负号表示加速度方向与速度方向相反．
答：（1）物体在加速阶段的加速度大小为1.33m/s²；
（2）物体在减速阶段加速度大小为2m/s²；
（3）物体运动的最大速度为4m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．