Question

在倾角为θ的长斜面上有一带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为μ,帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度的大小成正比，即f=kv.

（1）写出滑块下滑的加速度的表达式；

（2）写出滑块下滑的最大速度的表达式；

（3）若m=2 kg,θ=30°,g取10 m/s²，滑块从静止开始沿斜面下滑的速度图线如图所示，图中直线是t=0时刻速度图线的切线，由此求出μ和k的值.

Answer 1

解析：分析滑块在斜面上的受力情况和运动情况及各力的变化特点，运用牛顿第二定律和运动学公式列方程讨论.

（1）滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力的作用做变加速直线运动，根据牛顿第二定律，有mgsinθ-μmgcosθ-kv=ma

a=gsinθ-μgcosθ- v.

（2）分析上式，当滑块速度v增大时，其加速度不断减小.当a=0时，滑块速度最大，其最大值为v_m=(sinθ-μcosθ).

（3）从v-t图中可以看出，v_m=2 m/s

当t=0时，v=0,a=3 m/s²

由（1）（2）可列方程

10sin30°-μ×10cos30°=3

2=(sin30°-μcos30°)

解得μ=/15，k=3.

答案：（1）a=gsinθ-μgcosθ-v  （2）v_m= (sinθ-μcosθ) （3）μ=23/15,k=3