Question

绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5 kg，绳长L=60 cm，求：

（1）最高点水不流出的最小速率；

（2）水在最高点速率v=3 m/s时，水对桶底的压力.

Answer 1

思路分析：对于水桶中的水做圆周运动，在最高点时其受力为本身的重力和桶底对它的弹力，从而提供向心力，水在最高点的最小合外力是mg.所以，最高点的速度至少为.

解析：（1）在最高点水不流出的临界条件是桶底对水的压力为零，即mg=mv²/L

解得：最小速率v₀= m/s=2.42 m/s.

（2）当水在最高点的速率大于v₀时，重力已不能提供足够的向心力，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F_N，由牛顿第二定律有：F_N+mg=

F_N=-mg=2.6 N

由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力F_N′=F_N=2.6 N，方向竖直向上.

答案：（1）2.42 m/s  （2）2.6 N