题目内容
(10分)如图所示,一个带有
圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg,其圆弧部分与水平部分相切于P,水平部分PQ长为L=3.75m,开始时A静止在光滑水平面上.有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A,小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15,小木块B滑到滑板A的左端,并沿着圆弧部分向上滑行一段距离后返回,最终停在滑板A的水平部分上.
（1）求A、B相对静止时的速度大小；
（2）若B最终停在A的水平部分上的R点,PR=1m,求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的热量；
（3）若圆弧部分光滑,且除v0不确定外其他条件不变,讨论小木块B在整个运动过程中,是否有可能在某段时间里相对地面向右运动?如不可能,说明理由;如可能,试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的问取值范围。（取g=10m/s2,结果可以保留根号）
解析：
（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有 
①
解得 
＝2 m/s ②（1分）
（2）设B在A的圆弧部分的运动过程中，它们之间因摩擦产生的热量为Q1，B在A的水平部分往返的运动过程中，它们之间因摩擦产生的热量为Q2，由能量关系得到
③（1分）
④（1分）
⑤（1分）
（3）设小木块B下滑到P点时速度为vB，同时A的速度为vA，由动量守恒和能量关系可以得到 
⑥（1分）
⑦（1分）
由⑥⑦两式可以得到
，解方程得：
，化简后为
⑧（1分）
若要求B最终不滑离A，由能量关系必有
⑨（1分）
化简得 
⑩（1分）
故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为
⑾（1分）
即
（
） ⑿
冲上圆弧轨道，已知圆弧轨道的质量M=3m，不计摩擦和空气阻力，
，电动机M的内电阻为
，当开关s闭合，电动机转动稳定后，理想电压表的读数为
。若电动机除了内电阻外不计其他损耗。求:（1）电动机输出的机械功率P1.（2）电路消耗的总功率P。