题目内容

(10分)由于调度失误,火车甲正以30m/s的速度匀速向前行驶,甲车司机突然发现在其前方同一轨道上距车为50 m处有另一列火车乙,它正沿着相同的方向以20m/s的速度匀速前行,于是甲车司机立即以2m/s2的加速度匀减速刹车(由于乙车司机无法观察到后方情况,乙车继续以20m/s的速度前行)。
(1)请以详细的解答说明两车是否会发生相撞?若不会发生相撞,则两车的最小距离
是多少?
(2)请问,甲车刹车加速度大小在什么范围内会发生相撞事故?
(1)25m。 (2)甲车刹车加速度大小<1m/ s2时会发生相撞事故 
(1)∵V乙=V甲+at
∴t=5s…………………………………………………………………………(1分)
∵X乙= V乙·t
=100m……………………………………………………………………(1分)
∵V乙2= V甲2+at=2aX甲
X甲="125m" …………………………………………………………………(1分)
所以,二者间距离减小=-  
=25m<50m,所以不会发生相撞…………………………………………③(1分)
当甲乙两车速度相等时,二者间的距离最小,                      (1分)
最小距离等于50-=25m。                                      (1分)
(2)设甲车刹车加速度大小为时,恰好不发生相撞事故,此时甲刚好追上乙,且甲的速度==20m/s                                                  (1分)
设此段时间历时为s,已知甲乙间间距L=50m,
对甲:………………………………………………④ (0.5分)
………………………………………………………⑤ (0.5分)
对乙:…………………………………………………………⑥ (0.5分)
甲乙的位移关系:-="L" ……………………………………………⑦ (0.5分)
由④⑤⑥联立可得="1m/" s2
所以,甲车刹车加速度大小<1m/ s2时会发生相撞事故 (1分)
本题考查追击相遇问题,能否相撞的临界条件为速度相同,根据这个等量关系求得运动时间,再求出两车的位移,比较即可,同理判断第二问
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