Question

如图所示，皮带在轮O₁、O₂带动下以速度v匀速转动，皮带与轮之间不打滑．皮带AB段 长为L，皮带轮左端B处有一光滑小圆弧与一光滑斜面相连接．物体无初速度放上皮带右端后，能在皮带带动下向左运动，并滑上斜面．已知物体与皮带间的动摩擦因数为μ，且μ＞

v2

2gL

．求：
（1）若物体无初速度放上皮带的右端A处，则其运动到左端B处所需的时间；
（2）若物体无初速度放上皮带的右端A处，则其运动到左端B处过程中所产生的热量；
（3）物体无初速度放上皮带的不同位置，则其沿斜面上升的最大高度也不同．设物体放上皮带时离左端B的距离为x，物体沿斜面上升的最大高度为h，请画出h-x图象．

Answer 1

分析：（1）物块滑上传送带先做匀加速直线运动，当达到传送带速度时，一起做匀速直线运动，求出匀加速直线运动和匀速直线运动的时间之和，即为物体从右端滑到左端的时间．
（2）求解出滑块与皮带间的相对位移，然后Q=f?△S求解热量；
（3）分一直加速和先加速后匀速两种情况讨论，根据动能定理求解出最大高度后龄列式求解．

解答：解：（1）由μ＞

v2

2gL

可得

1

2

mv2＜μmgL，即物体到达B之前就与传送带共速；
设物体加速度为a，则 μmg=ma  ①
加速阶段的时间为 t1=

v

a

      ②
加速阶段的位移 s1=

v2

2a

       ③
匀速阶段的时间 t2=

L-s1

v

     ④
总时间 t=t₁+t₂ ⑤
由①②③④⑤解得：
S1=

v2

2μg

t=

L

v

+

v

2μg

（2）物体在加速阶段与传送带的相对位移△s=vt1-

1

2

vt1   ⑥
发热量Q=μmg△s               ⑦
由①②⑥⑦解得Q=

1

2

mv2
（3）当x≤S₁时，物体一直加速，到B的速度为v₁，则v₁²=2μgx
又

1

2

mv₁²=mgh
∴h=

2μgx

2g

=μx
当x＞S₁时，物体先加速后匀速，到达B时速度均为v

1

2

mv²=mgh
h′=

v2

2g

如图所示

答：（1）若物体无初速度放上皮带的右端A处，则其运动到左端B处所需的时间为

L

v

+

v

2μg

；
（2）若物体无初速度放上皮带的右端A处，则其运动到左端B处过程中所产生的热量为

1

2

mv2；
（3）如图所示．

点评：解决本题的关键根据物块的受力，判断物体的运动状况，加速度是联系前后的桥梁．