Question

如图，某搬运工人用水平力F拖着一尾端放有一木箱的平板以1m/s的速度匀速运动，已知木箱和平板的质量都是50Kg，木箱、平板、地面之间的摩擦因素都是μ=0.1；某时刻搬运工人突然将水平力增大了20牛，并保持该力不变，木箱立即从水平板尾端滑落，当工人发现木箱落地后已经前进了6s，求：

（1）平板和木箱一起做匀速运动时搬运工人用的水平力F为多大？
（2）搬运工人增大水平力木箱脱落后水平板的加速度多大？
（3）搬运工人发现木箱落地时木板尾端与木箱间的距离为多少？（不计平板厚度，木箱可以视为质点，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）平板和木箱整体做匀速直线运动，受重力、支持力、拉力和向后的滑动摩擦力，根据平衡条件列式求解；
（2）搬运工人增大水平力木箱脱落后，水平板受重力、支持力、拉力和向后的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）搬运工人增大水平力木箱脱落后，木箱做匀减速直线运动，水平板做匀加速直线运动；根据位移时间关系公式求解出它们6s内的位移，然后求解位移差值．

解答：解：（1）平板和木箱整体做匀速直线运动，受重力、支持力、拉力和向后的滑动摩擦力，根据平衡条件，有：
F=μ（m+m）g=0.1×（50+50）×10=100N；
（2）搬运工人增大水平力木箱脱落后，水平板受重力、支持力、拉力和向后的滑动摩擦力；
摩擦力减小为：f₁=μmg=0.1×50×10=50N
根据牛顿第二定律，有：
F′-f₁=ma₁
解得：a₁=

F′

m

-

f1

m

=

120

50

-

50

50

=1.4m/s2；
（3）木箱加速度为：a₂=-μg=1m/s²
木箱的滑行时间为：t₁=

v

a2

=

1

1

=1s
木箱的滑行位移为：x₁=

.

v

t1=

1+0

2

×1=0.5m
水平板做匀加速直线运动，位移为：x2=vt+

1

2

a1t2=1×6+

1

2

×1.4×36=31.2m
位移差：△x=x₂-x₁=31.2-0.5=30.7m；
答：（1）平板和木箱一起做匀速运动时搬运工人用的水平力F为100N；
（2）搬运工人增大水平力木箱脱落后水平板的加速度为1.4m/s²；
（3）搬运工人发现木箱落地时木板尾端与木箱间的距离为30.7m．

点评：本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．