Question

如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B,磁场的宽度为s，相邻磁场区域的间距也为s，、大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直．现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进人磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域．地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
(1)刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度；
(2)整个过程中金属框内产生的电热；
(3)金属框完全进人第k(k<n)段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．
   

Answer 1

解：(1)设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v₀，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为,平均电流为（不考虑电流方向变化），由动量定理得，同理可得整个过程累计得。金属框沿斜面下滑机械能守恒，则。(2）金属框中产生的热量Q=mgh=。(3)金属框穿过第(k-1)个磁场区域后，由动量定理得金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得 解得功率。