题目内容
火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2（对地，且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？
思路点拨：后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度后，两车距离将逐渐增大.可见，当两车速度相等时，两车距离最近，若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为与前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车减为与前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小等于某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.
解析：解法一：设经时间t，恰追上而不相撞，则：
v1t+
a0t2=v2t+s
v1+a0t=v2
解得a0=
即a≥
时两车不会相撞.
解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为
v1t-
a0t2≤v2t+s
即
a0t2+(v2-v1)t+s≥0
对任一时间t，不等式都成立的条件为
Δ=(v2-v1)2-2as≤0
由此可得a≥
.
解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v0=v1-v2、加速度为a的匀减速直线运动，当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s′≤s，则不会相撞.故有
s′=
=
≤s
得a≥
.
解法四：两列火车运动的速度图象如图1-2-4所示，由图可知阴影部分的三角形面积是两车速度相等时的位移之差Δs，若Δs≤s1，两者不相碰，则
图1-2-4
Δs=
·t1=
·
≤s
即a≥
.
答案：a≥
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（2012?广东一模）2011年7月23日晚，雷雨交加，两列同向行驶的列车，行经浙江省温州市鹿城区黄龙街道双岙村下岙处路段高架桥面时，突然相撞--D301次动车快速追尾D3115次动车，6节车厢脱轨，3节坠落桥下（如图）．在这次事故中，180余名受伤旅客成功获救，但仍有40人在这次特大铁路交通事故中遇难．事故引发公众对公共安全的高度关注．高三的小丁根据新闻进行了如下思考：火车A以对地速度v1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距s处有另一火车B沿同方向以对地速度v2（v2＜v1）做匀速运动，A车司机立即以加速度a（绝对值）紧急刹车，为使两车不相撞，请求出a应满足什么条件？
2011年7月23日晚，雷雨交加，两列同向行驶的列车，行经浙江省温州市鹿城区黄龙街道双岙村下岙处路段高架桥面时，突然相撞--D301次动车快速追尾D3115次动车，6节车厢脱轨，3节坠落桥下（如图）．在这次事故中，180余名受伤旅客成功获救，但仍有40人在这次特大铁路交通事故中遇难．事故引发公众对公共安全的高度关注．高三的小丁根据新闻进行了如下思考：火车A以对地速度v1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距s处有另一火车B沿同方向以对地速度v2（v2＜v1）做匀速运动，A车司机立即以加速度a（绝对值）紧急刹车，为使两车不相撞，请求出a应满足什么条件？