Question

16．如图所示，物体的初速度为v₁，由A点沿水平面滑至B点时的速度为v₂，若该物体从A′点仍以初速v₁沿两斜面滑至B′点时的速度为v₂′，假设物体与AB平面和A′B′之间两斜面的动摩擦系数均相同，$\overline{AB}=\overline{A′B′}$那么，v₂和v₂′大小关系是（　　）

• A． v₂=v₂′
• B． v₂＞v₂′
• C． v₂＜v₂′
• D． 条件不足无法确定

Answer 1

分析 物体从A点滑动到B过程中，根据动能定理列式，该物块仍以速度v₁从A点沿两斜面滑动至B点的过程中，设最高点为C点，AC与水平面的夹角为θ，CB与水平面的夹角为α，根据动能定理列式，比较两个方程即可求解．

解答 解：物体从A点滑动到B过程中，根据动能定理有：$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=μmgx_AB…①
若该物块仍以速度v₁从A点沿两斜面滑动至B点的过程中，设最高点为C点，AC与水平面的夹角为θ，CB与水平面的夹角为α，则有：
$\frac{1}{2}$mv′₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=μmgcosθ•x_A'C+μmgcosα•x_B'C…②
由图可知，cosθ•x_A'C+cosα•x_B'C=x_AB
联立以上解得：v₂=v₂′
故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题关键根据动能定理列式，对列得的方程进行讨论得出结论，注意明确两种情况下摩擦力做功是相同的这是解题的关键．