Question

长为L的细杆一端拴一小球，可绕另一端在竖直面内做圆周运动，小球在最高点的速度为v，下列说法正确的是（　　）

• A．v越大，球在最高点受到的合外力越大
• B．v越大，球在最高点受到的向心力越大
• C．v越大，球在最高点对杆的作用力越大
• D．v的大小至少为

  gL

Answer 1

分析：对于小球通过最高点时，合外力提供向心力根据牛顿第二定律列式分析小球的合外力和向心力．在最高点时，杆对小球的弹力方向可能向下，也可能向上，最小速度为零．

解答：解：A、在最高点时，小球的速度v越大，根据牛顿第二定律得：F_合=m

v2

L

，可知，合外力越大，故A正确．
B、在最高点时，小球的速度v越大，向心力F_n=F_合=m

v2

L

，可知，向心力越大，故B正确．
C、当v=

gL

时，向心力F_n=m

v2

L

=mg，说明杆对球没有弹力；
v由

gL

逐渐增大时，杆对球有向下的拉力，根据牛顿第二定律得：F+mg=m

v2

L

，得F=m

v2

L

-mg，可见，v增大，F增大．
v由

gL

逐渐减小时，杆对球有向上的支持力，根据牛顿第二定律得：
 mg-F=m

v2

L

，得：F=mg-m

v2

L

，可见，v增大，F减小．故C错误．
D、由于杆子能支撑小球，小球在最高点的速度最小为零．故D错误．
故选：AB．

点评：本题是轻杆模型，要掌握两个临界速度：一、小球恰好到达最高点的临界速度是零；二、杆对球没有弹力的临界速度v=

gL

．根据牛顿第二定律分析弹力随速度的变化情况．