Question

（2012?丰台区模拟）质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，加速电压为U₁；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B₁，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B₂．今有一质量为m，电荷量为+q的带电粒子，经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器．粒子从O点进入分离器后在洛伦兹方的作用下做半个圆周运动后打到底片上并被接收，形成一个细条纹，测出条纹到O点的距离为L．求：
（1）粒子离开加速器的速度大小v？
（2）速度选择器的电压U₂？
（3）该带电粒子荷质比

q

m

的表达式．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理qU₁=

1

2

mv²求出粒子的速度v．
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡，根据Eq=qvB₁求出电压U₂．
（3）根据洛仑兹力提供向心力，qvB₂=m

v2

R

，求出粒子在B₂磁场中做匀速圆周运动的半径R．

解答：解：（1）粒子经加速电场U₁加速，获得速度V，由动能定理得：
qU₁=

1

2

mv²   解得v=

2qU1 m

故粒子的速度为

2qU1 m

．
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得
Eq=qvB₁即

U2

d

q=qvB₁
U₂=B₁dv=B₁d

2qU1 m

故速度选择器的电压U₂为B₁d

2qU1 m

．
（3）在B₂中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有qvB₂=m

v2

R

，
R=

mv

qB2

=

m

qB2

2qU1 m

．
又R=

L

2

，
由以上两式，解得：

q

m

=

8U1

B 2 2 L2

答：（1）粒子离开加速器的速度大小为

2qU1 m

；
（2）速度选择器的电压为B₁d

2qU1 m

．；
（3）该带电粒子荷质比

q

m

的表达式为得：

q

m

=

8U1

B 2 2 L2

．

点评：解决本题的关键掌握动能定理，以及知道在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡．