Question

已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2π。求：

（1）该星球表面的重力加速度g

（2）若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB部分为一长为12.8m并以5m/s速度顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1.6m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点。现将一质量为0.1kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5。问：

滑块能否到达D点？若能到达，试求出到达D点时对轨道的压力大小；若不能到达D点，试求出滑块能到达的最大高度及到达最大高度时对轨道的压力大小。

Answer 1

（1）1.6 m/s² （2）0.48 N

解析:

（1）对距星球表面h=R处的卫星（设其质量为m），有：

          ①       （2分）

对在星球表面的物体m′，有：

                        ②       （2分）

解得：g = 1.6 m/s²                              （2分）

（2）设滑块从A到B一直被加速，且设到达B点时的速度为V_B

        则：     （2分）

因V_B < 5m/s，故滑块一直被加速                                 （1分）

设滑块能到达D点，且设到达D点时的速度为V_D

        则在B到D的过程中，由动能定理：–mg·2R = mV_D²–mV_B²     （2分）

解得：        （2分）

而滑块能到达D点的临界速度：V₀ = = 1.6 m/s < V_D，即滑块能到达D点。

                                                             （1分）

在D点取滑块为研究对象，则有： F_N + mg =                   （2分）

    解得：F_N = – mg = 0.1×3.2²/1.6 – 0.1×1.6 = 0.48 N           （2分）