Question

15．如图所示，a、b两颗人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，则（　　）

• A． 两卫星运动的速率相同
• B． 两卫星运动的角速率相同
• C． a卫星运动的周期较短
• D． b卫星运动的加速度较大

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，并由此分析向心加速度等描述圆周运动的物理量与半径的关系并由此展开分析即可．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星a半径小于卫星b的半径，故线速度大于b的线速度，故A错误；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m{ω}^{2}r$得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，卫星a半径小于卫星b的半径，故a的角速度大，a的周期短，a的加速度大，故BD错误，C正确．
故选：C

点评 本题主要抓住万有引力提供圆周运动向心力并由此根据半径关系判定描述圆周运动物理量的大小关系，掌握卫星在轨道上加速或减速会引起轨道高度的变化，这是正确解决本题的关键．