题目内容
如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证
段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为
，C的质量为4，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑（斜面足够长），
A刚离开地面时， B获得最大速度，求：
（1）斜面倾角α．
（2）B的最大速度
【答案】
（1）α=30°（2）
【解析】
试题分析：（1）设开始时弹簧压缩的长度为xB得：
①
设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA得：
②
当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为：
③ （1分）
由①②③式解得：
④
物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力
、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有：
⑤
对A有：
⑥
由②③两式得：
⑦
当B获得最大速度时，有：a=0⑧
由②⑦⑧式联立，解得
⑨所以：
⑩
（2）由于
，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为
，
由动能定理得：
⑾
由①④⑩⑾式，解得：
考点：机械能守恒定律；共点力平衡的条件及其应用；胡克定律；牛顿第二定律
点评：对于机械能守恒定律，有多个表达式，可以用初态的机械能等于末态的机械能，也可以用动能的增加等于势能的减少，对于第一种表达式要选取零势能面，第二种由于用的它们的差值的大小，所以不用取零势能面，在解题时要注意公式的选择
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