Question

飞行时间质谱仪可对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场（a、b间的电压为U₁），从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．则：
（1）在M、N间加上适当的电压，使离子到达探测器．求离子到达探测器的全部飞行时间．
（2）为保证离子不打在极板上，求M、N间的最大偏转电压U₂．
（3）求离子离开偏转控制区时的最大速率．

Answer 1

分析：（1）粒子在ab间做匀加速直线运动，在MN间做类平抛运动，由动能定理，牛顿第二定律与运动学公式，即可求得全部时间；
（2）要使离子不打在极板上，应让粒子在飞到极板时竖直方向不能超过

L

2

，由运动学公式，即可求解．
（3）粒子在ab板间加速，由动能定理可求得离子从b板小孔射出时的速度．

解答：解：
（1）由动能定理：q

U

1

=

1

2

mv2
离子在a、b间的加速度a1=

qU1

md

在a、b间运动的时间t1=

v

a1

=

2m qU1

?d
在MN间运动的时间：t2=

L

v

=L

m 2qU1

离子达到探测器的时间：t=t1+t2=(2d+L)

m 2qU1

（2）在MN间侧移  y=

1

2

a2

t

2 2

=

1

2

qU2

mL

L2

v2

=

U2L

4U1

由y=

L

2

，得 U₂=2U₁
（3）根据动能定理，则有q

U

1

+qU2=

1

2

mv2
解得：v=

2(qU1+qU2) m

=

6qU1 mv

答：（1）在M、N间加上适当的电压，使离子到达探测器．则离子到达探测器的全部飞行时间(2d+L)

m 2qU1

．
（2）为保证离子不打在极板上，则是M、N间的最大偏转电压U₂=2U₁．
（3）求离子离开偏转控制区时的最大速率

6qU1 mv

．

点评：本题中离子先做匀加速直线运动再做类平抛运动，类平抛运动中水平分速度决定了物体运动的时间；同时要使离子出电场应让竖直分位移不能超过极板距离的一半．