Question

飞行时间质谱仪可对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．（1）当a、b间的电压为U₁，在M、N间加上适当的电压U₂，使离子到达探测器．求离子到达探测器的全部飞行时间．
（2）为保证离子不打在极板上，试求U₂与U₁的关系．

Answer 1

分析：（1）离子在a、b间做加速运动，进入M、N板间区域后做类平抛运动；运用能量的转化和守恒，求出进入M、N时的速度，利用运动学公式可求出加速所用的时间，离子在M、N间的水平方向上做匀速直线运动，从而可求出在M、N间运动的时间．
（2）离子在M、N间是类平抛运动，在沿电场方向上，离子做初速度为零的匀加速直线运动，因离子是从沿中心线射入的，所以离子在此方向上的位移要小于M、N距离的一半．运用运动学公式可求出两个电压的关系．

解答：解：
（1）在加速过程中，电势能转化为动能，由动能定理有：
qU1=

1

2

mv2
离子在a、b间的加速度为：
a1=

qU1

md

离子在a、b间做匀加速直线运动，运动的时间为：
t1=

v

a1

=d

2m qU1

在MN间做类平抛运动，运动的时间为：
t2=

L

v

=L

m 2qU1

离子达到探测器的时间：
t=t1+t2=(2d+L)

m 2qU1

．
（2）离子在MN间做类平抛运动，侧移距离为：
y=

1

2

a2

t

2 2

=

1

2

qU2

mL

L2

v2

=

U2L

4U1

离子不达到极板上，可知有：
y＜

L

2

结合上式解得：
U₂＜2U₁
答：（1）离子到达探测器的全部飞行时间为(2d+L)

m 2qU1

．
    （2）为保证离子不打在极板上，U₂与U₁应满足U₂＜2U₁．

点评：解决此类问题的关键是正确分析带电粒子的受力情况及运动特征，然后灵活选用力学规律解决问题．主要从以下几方面入手：
1、首先要明确研究对象，对研究对象进行正确的受力分析．
2、依据力与运动的关系，明确运动性质及运动过程，建立合理的运动模型．
3、根据不同的运动模型，选择合适的定律、定理列方程组求解． 
在平行板电容器中，若离子沿中心线射入电场，离子将做类平抛运动；离子若能射出电场，射出电场时速度的反向延长线必经过两极板间中心线的中点．