题目内容
5．
如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做匀速圆周运动轨道半径为r的卫星，C为绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，长轴大小为a，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是（ ）| A． | 物体A的线速度大于卫星B的线速度 | |
| B． | 卫星B离地面的高度可以为任意值 | |
| C． | a与r长度关系满足a=2r | |
| D． | 若已知物体A的周期和万有引力常量，可求出地球的平均密度 |
分析 抓住A、B的周期相等，根据v=$\frac{2πr}{T}$比较线速度的大小．根据卫星B的周期一定，根据万有引力提供向心力确定出轨道半径一定，高度一定．根据开普勒第三定律比较a与r的关系．根据万有引力提供向心力，结合周期与轨道半径求出地球的质量，根据密度公式判断能否求出地球的平均密度．
解答 解：A、因为A、B绕地心运动的周期相同，根据v=$\frac{2πr}{T}$知，B的轨道半径大于地球的半径，则物体A的线速度小于卫星B的线速度，故A错误．
B、因为B的周期与地球的自转周期相同，为定值，根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$知，r=$\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，可知轨道半径恒定，则卫星B离地的高度恒定，不是任意值，故B错误．
C、根据开普勒第三定律知，$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，因为周期相等，则椭圆的半长轴与圆轨道半径相等，即$\frac{a}{2}=r$，故C正确．
D、因为A、B、C绕地心运动的周期相同，若A的周期已知设为T，则B的周期也为T，
对B：根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$知，地球的质量M=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，则地球的平均密度ρ=$\frac{M}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$，因为地球的半径未知，则无法求出地球的密度，故D错误．
故选：C．
点评 本题考查了万有引力定律、开普勒定律与圆周运动的综合，知道A做圆周运动，不是靠万有引力提供向心力，抓住A、B的周期相等，结合线速度与周期的关系比较线速度大小．
在“研究电磁感应现象”的实验中，所用的器材如图所示．
| A． | 半径一定时，线速度与角速度成正比 | |
| B． | 周期一定时，线速度与角速度成正比 | |
| C． | 线速度一定时，角速度与半径成正比 | |
| D． | 角速度一定时，线速度与半径成反比 |
| A． | 甲比乙先着地 | B． | 甲比乙的加速度大 | ||
| C． | 甲与乙同时着地 | D． | 甲比乙落地速度大 |