Question

如图，a是一列正弦波在t=0时刻的波形曲线，P是波形曲线上的一个质点．b是t=0.4s时的波形曲线．
（1）求这列波的波速；
（2）若这列波是沿x轴负方向传播的，试说出质点P在t=0时刻的运动方向．

Answer 1

分析：（1）波形均有空间上的周期性，分波形左、右两种移动方向，先求解波形位移的通项，然后求解速度的通项；
（2）利用波形平移法得到质点P在t=0时刻的运动方向．

解答：解：（1）右图可知，波长λ=8m；
若波沿着x轴正方向传播，则在0.4s内传播的距离为：（n+

1

4

）λ；
故波速为：v₁=

(n+ 1 4 )λ

0.4

=20n+5 (m/s)  （n=0，1，2，…）
若波沿着x轴负方向传播，则在0.4s内传播的距离为：（n+

3

4

）λ；
故波速为：v₂=

(n+ 3 4 )λ

0.4

=20n+15 (m/s)  （n=0，1，2，…）
（2）若这列波是沿x轴负方向传播的，利用波形平移法，P点向+y方向运动；
答：（1）若波沿着x轴正方向传播，这列波的波速为v₁=20n+5（m/s）  （n=0，1，2，…）；
若波沿着x轴负方向传播，这列波的波速为v₂=20n+15（m/s）  （n=0，1，2，…）；
（2）若这列波是沿x轴负方向传播的，P点向+y方向运动．

点评：本题是多解问题，传播方向的不确定和传播距离的不确定造成了多解，要分情况讨论．