Question

14．如图所示两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面．现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放（忽略空气阻力），则（　　）

• A． 小球在碗中做匀速圆周运动
• B． 过最低点时，两小球都处于超重状态
• C． 过最低点时，两小球的角速度大小相等
• D． 过最低点时，两小球的机械能相等

Answer 1

分析 小球在运动中机械能守恒，选取相同的零势能面可得出两小球具有相同的机械能； 由机械能守恒定律可得出小球在碗底的速度，由向心力公式可得出压力的关系．

解答 解：A、根据机械能守恒定律可知，小球下降的过程中速度增大，故A错误；
B、由向心力公式可得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=2mg，解得：F=3mg，故压力大于重力，两小球都处于超重状态．故B正确；
C、小球在下落中机械能守恒，则有：mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，$v=\sqrt{2gr}$，$ω=\frac{v}{r}=\sqrt{\frac{2g}{r}}$，因两小球下降的高度不同，故两小球到达底部的角速度不同，故C错误；
D、小球开始时高度相同且初速度为零，故两小球的机械能相同，故D正确；
故选：BD．

点评 对于比较两种情况类的题目，要注意找出两者间的相同点及不同点，选择合适的规律求解．