Question

3．质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示．g取10m/s²，求：
（1）0～10s内物体运动位移的大小．
（2）水平推力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据图线与时间轴围成的面积求出物体运动的位移大小；
（2）根据图线的斜率求出加速阶段和减速阶段的加速度大小；根据匀加速和匀减速运动的加速度，结合牛顿第二定律求出水平推力．

解答 解：（1）根据v-t图象围成的面积，得
x=$\frac{1}{2}×（2+8）×6+\frac{1}{2}×4×6$m=46 m．
（2）根据图线的斜率知，匀加速运动的加速度大小${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{8-2}{6}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
匀减速运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{0-8}{4}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$．
设物体所受的摩擦力为F_f，根据牛顿第二定律，
加速阶段有F-F_f=ma₁
减速阶段有F_f=ma₂
F_f=-μmg
联立解得μ=0.2，F=6 N．
答：（1）0～10s内物体运动位移的大小为46m．
（2）水平推力F的大小为6 N

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，知道速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，图线的斜率表示加速度．