题目内容

如图所示，劲度系数为K=100N/m的轻弹簧A左端固定，甲、乙两滑块（视为质点）之间通过绳子夹着一个压缩弹簧B，甲刚好与桌子边缘对齐，乙与弹簧A的右端相距s0=0.95m，且m甲=3kg，m乙=1kg，桌子离地面的高度为h=1.25m．烧断绳子精英家教网后，甲、乙落在地面上同一点，落地点与桌子边缘的水平距离为s=0.5m．O点右侧光滑，乙与O点左侧水平面动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）烧断绳子前弹簧B的弹性势能；
（2）乙滑块在水平桌面上运动过程中的最大加速度．
分析：1、烧断绳子过程中甲、乙两滑块组成的系统根据动量守恒列出等式，烧断绳子后甲做平抛运动根据平抛运动规律列出等式，再根据能量守恒列出等式联立求解
2、烧断绳子后，乙向左运动压缩弹簧A到最大位移，又回到O点，运用动能定理和牛顿第二定律求解．
解答：解：（1）烧断绳子过程中甲、乙两滑块组成的系统，规定向右为正方向，根据动量守恒得：
0=m甲v甲-m乙v乙…①
烧断绳子后甲做平抛运动，
竖直方向有：h=
1
2
gt2…②
水平方向s=v甲t…③
由①②③解得：v甲=s
g
2h
=0.5×
10
2×1.25
=1m/s
v乙=
m 甲v 甲
m乙
=
3×1
1
=3m/s
由能量守恒定律可得烧断绳子前弹簧B的弹性势能：Ep=
1
2
m甲
v
2
   甲
+
1
2
m乙
v
2
乙
=
1
2
×1×32+
1
2
×3×12=6J
（2）烧断绳子后，乙向左运动压缩弹簧A到最大位移s′，又回到O点的速度为V′乙
则V′乙=v甲=1m/s
在这个过程中的动能定理有：
-2μm乙g（s′+s0）=
1
2
m乙
v′
2
乙
-
1
2
m乙
v
2
乙

解得：s′=
32-12
4×0.2×10
-0.95=0.05m
乙滑块在最左端时有最大的加速度为am，根据牛顿第二定律得：
Ks′+μm乙g=m乙am
am=
100×0.05+0.2×1×10
1
=7m/s2，
答：（1）烧断绳子前弹簧B的弹性势能是6J；
（2）乙滑块在水平桌面上运动过程中的最大加速度是7m/s2．
点评：本题是复杂的力学问题，在分析运动情况的基础上，运用力学基本规律：牛顿第二定律、动能定理、动量守恒和能量守恒进行求解．
练习册系列答案
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12
mg．则：
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A、Lo
B、
Lo-(m0+m)g
k
C、
Lo-mg
k
D、
Lo-m0g
k

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