Question

长度为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定于O点，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动．设重力加速度为g．
（1）求当小球刚好通过最高点时的速率v₁；
（2）若小球通过最高点时的速率为v₂=

3gl

，求在最高点细绳对小球的作用力大小F．

Answer 1

分析：（1）小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，根据重力提供向心力，通过牛顿第二定律求出小球经过最高点的速率．
（2）小球通过最高点时的速率为

3gL

，小球受到重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细绳对小球的作用力大小．

解答：解：（1）小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，由牛顿第二定律有：
mg=m

v 2 1

L

解得：v₁=

gL

（2）小球通过最高点时的速率为

3gL

，由牛顿第二定律有：
F+mg=m

v 2 2

L

解得：F=m

v 2 2

L

-mg=2mg
答：（1）当小球刚好通过最高点时的速率v₁为

gL

．
（2）在最高点细绳对小球的作用力大小F为2mg．

点评：解决本题的关键搞清小球做圆周运动的向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．