Question

8．如图，滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平光滑固定导轨上自由滑动，小球用长为l的轻绳悬于滑块上的O点．开始时轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度由$\sqrt{gl}$减为零．小球继续向左摆动．求：
（1）小球到达最低点时速度的大小；
（2）小球继续向左摆动到达最高点时轻绳与竖直方向的夹角θ．
（3）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球所做的功．

Answer 1

分析 （1）小球下摆的过程中，小球和滑块组成的系统，机械能守恒，根据机械能守恒定律求解速度；
（2）小球继续向左摆动到达最高点的过程中，B球机械能守恒，根据机械能守恒定律求解夹角；
（3）绳子上的力是变力，只能根据动能定理求绳子对滑块做的功．

解答 解：（1）小球下摆的过程中，小球和滑块组成的系统，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：
mgl=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
其中：${v}_{A}=\sqrt{gl}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{gl}$
（2）小球继续向左摆动到达最高点的过程中，B球机械能守恒，根据机械能守恒定律得：
-mgl（1-cosθ）=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：θ=60°             
（3）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，根据动能定理得：
mgl+W=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
解得：W=-$\frac{1}{2}mgl$
答：（1）小球到达最低点时速度的大小为$\sqrt{gl}$；
（2）小球继续向左摆动到达最高点时轻绳与竖直方向的夹角θ为60°．
（3）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球所做的功为-$\frac{1}{2}mgl$．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律以及动能定理的直接应用，知道滑块被挡板粘住前系统机械能守恒、滑块被挡板粘住后小球的机械能守恒．是一道中档好题．