题目内容

12．如图所示，电阻不计足够长的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ=30°，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B=0.2T，方向垂直斜面向上．甲、乙金属杆质量均为m=0.02kg、电阻相同，甲金属杆处在磁场的上边界，乙金属杆距甲也为l，其中l=0.4m．同时无初速释放两金属杆，此刻在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，保持甲金属杆在运动过程中始终与乙金属杆未进入磁场时的加速度相同．（取g=10m/s2）
（1）乙金属杆刚进入磁场后做匀速运动，分析甲金属杆所在的位置并计算乙的电阻R为多少？
（2）以刚释放时t=0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．
（3）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q=$\frac{1}{30}$J，试求此过程中外力F对甲做的功．

分析 （1）根据题意得到甲乙加速度相同，都是5m/s2，当乙进入磁场时，甲刚出磁场，由运动学公式求出乙进入磁场时的速度，乙金属杆刚进入磁场时作匀速运动，根据安培力的公式和平衡条件可求出甲乙的电阻R．
（2）甲在磁场中运动做匀加速运动，由速度公式得到速度与时间的关系式，根据牛顿第二定律求解外力F随时间t的变化关系．
（3）乙进入磁场前，甲乙发出相同热量．甲一直在磁场中时，外力F始终等于安培力，克服安培力做功等于甲乙产生的总热量；乙在磁场中运动时，根据动能定理求出乙放出的热量，即可求出甲乙发出的热量，再求出外力做功．

解答 解：（1）甲乙加速度相同（5m/s2），当乙进入磁场时，甲刚出磁场
乙进入磁场时速度 v=$\sqrt{2glsinθ}$=$\sqrt{2×10×0.4×0.5}$=2m/s ①
乙受力平衡 mgsinθ=F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$ ②
R=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2mgsinθ}$=$\frac{0．{2}^{2}×0．{4}^{2}×2}{2×0.02×10×0.5}$=0.064Ω
（2）甲在磁场中运动时，v=at=5t          ③
外力F始终等于安培力，F=FA=BIl=B$\frac{Blv}{2R}$l=0.25t    ④
F方向沿导轨向下                       
（3）乙进入磁场前，甲乙发出相同热量，设为Q1．
此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则有WF=W安=2 Q1 ⑥
乙在磁场中运动发出热量Q2，
利用动能定理mglsinθ-2 Q2=0                                
得Q2=0.02J        ⑦
甲乙发出相同热量Q1=$\frac{1}{2}$（Q-Q2）=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{30}$-0.02）=0.0133J                         
由于甲出磁场以后，外力F为零．得WF=2 Q1=0.0266J      
答：
（1）甲乙的电阻R为0.064Ω．
（2）从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系为F=0.25t，F的方向沿导轨向下．
（3）此过程中外力F对甲做的功为0.0267J．

点评 本题是复杂的电磁感应现象，是电磁感应与力学知识的综合，分析导体棒的运动情况，要抓住甲匀加速运动的过程中，外力与安培力大小相等．分别从力和能量两个角度进行研究．

练习册系列答案
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2．测量一个长约5cm、电阻R1约为30Ω、横截面为圆形、粗细均匀的导电材料的电阻率，所用器材如下：
游标卡尺（20分度）；
螺旋测微器；
直流电源E（电动势为18V，内阻可忽略不计）；
标准电流表A1（量程1.5A，内阻r1=6Ω）；
电流表A2（量程2A，内阻r2约为5Ω）；
滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）；
开关S，导线若干．

（1）用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，读数L=5.020cm；用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，读数D=2.149mm～2.151mm．
（2）请根据给出的仪器设计测电阻的实验电路原理图，要求获得较多的实验数据．
（3）若某次测量中两电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，则由已知量和测量量计算电阻率的表达式为ρ=$\frac{{π{D^2}{I_1}{r_1}}}{{4L（{I_2}-{I_1}）}}$．
3．升降机中站着一个人，在升降机减速上升过程中，以下说法正确的是（　　）
A．人对地板压力将减小B．地板对人的支持力将增大
C．人所受的重力将会减小D．人所受的重力增大
20．关于感应电流，下列说法中正确的是（　　）
A．只要穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就一定有感应电流
B．当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中一定有感应电流
C．若闭合电路的一部分导体在磁场中运动，闭合电路中一定有感应电流
D．只要导线做切割磁感线运动，导线中就一定有感应电流
7．下列关于力的说法中正确的是（　　）
A．只有静止的物体才受重力
B．两个相互接触的物体间一定有摩擦力
C．摩擦力的方向一定和物体运动方向相反
D．一个力被分解为两个分力，分力的大小可以都大于合力
17．真空中有两个静止的点电荷，他们之前静电力的大小为F，如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将他们呢的电荷量都变为原来的4倍，那么它们之间静电力的大小变为（　　）
A．$\frac{F}{16}$B．16FC．4FD．$\frac{F}{4}$
4．如图是研究平抛物体运动演示实验装置，实验室，现用弹簧片C将B球紧压在DE间并与A球保持在同一水平面上，用小锤F 击打弹簧片C，A球被水平抛出，同事B球自由下落，改变打击力的大小或调节仪器距离地面高或低实验几次，下列说法正确的是（　　）
A．两个球总是同时落地
B．打击力F越大则A球落地越快
C．说明平抛物体的运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动
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1．2013年6月20日，“神舟十号”航天员在“天宫一号”中为全国青少年进行了太空授课，授课中进行了用“质量测量仪”测定人体质量的实验．如图所示，“质量测量仪”能够对人产生一个恒力F，同时能测量出F的大小和F对人产生的加速度a的大小，由此得出人的质量m，此实验依据原理是（　　）
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2．电梯内用弹簧测力计悬挂一物体，物体处于平衡状态，当电梯的运动状态发生改变时，弹簧测力计示数增大，下列判断正确的是（　　）
A．物体处于超重状态B．物体的重力变大了
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