Question

如图甲所示为一简谐波的波动图象，t=0时，波传播到距波源0.8m的M点，N点是距振源2.0m的一质点．M点的振动图线如图乙所示，求：
（1）简谐波的传播速度；
（2）写出M点的振动方程；
（3）经过多长时间N点通过的路程为0.26m，此时N点的位移为多少？

Answer 1

分析：由波动图象读出波长，由振动图象读出周期，可求出波速．由振动图象上t=0时刻读出质点的速度方向，即可判断出波的传播方向，从而确定M点的振动方程．根据路程与位移的关系，结合周期，即可求解，并由图象可知N质点的位移．

解答：解：（1）由甲图知：波长λ=0.8m，由乙图知：周期T=0.4s，则波速v=

λ

T

=

0.8

0.4

m/s=2m/s．
（2）t=0时，波传播到距波源0.8m的M点，而从乙图可知，M的质点此时向下振动，由波的传播方向与质点振动方向的关系知：波沿x轴正向传播．
根据ω

2π

T

=5πrad/s；M点的振幅为2cm，因此M点的振动方程为y=-2sin5πt（cm）；
（3）M质点在一个周期内的路程为S=4A=4×2cm=0.08m；
若N点通过的路程为0.26m，则完成的周期数为

0.26

0.08

=3

1

4

，
即所需要的时间为t₁=3

1

4

×0.4s=1.3s；
而波传播到N点的时间为t₂=

2-0.8

2

s=0.6s；
因此总时间为t=t₁+t₂=1.3s+0.6s=1.9s；
所以经过1.9s时间N点通过的路程为0.26m，
波刚传播到N点时，N质点向下振动，经过3

1

4

个周期，N质点处于波谷处，则位移为-2cm．
答：（1）简谐波的传播速度2m/s；
（2）写出M点的振动方程y=-2sin5πt（cm）；
（3）经过1.9s时间N点通过的路程为0.26m，此时N点的位移为-2cm．

点评：本题知道波动图象和质点的振动图象，要把握两种图象之间的内在联系进行分析．