Question

将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，质量为m．
（1）若以相距氢核无穷远处为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为r时，原子的能量E=E_k+E_p=-，其中k为静电力恒量，试证明氢原子核在距核r处的电势U_r=k
（2）在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流．现对一氢原子加上一外磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用I₁表示，将外磁场反向，但磁感应强度大小为B，这时电子运动的等效电流用I₂表示，假设上述两种情况下氢核的位置，电子运动的轨道平面及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，即|I₁-I₂|等于多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据电子绕原子核的做匀速圆周运动可以求得电子的动能的大小，根据原子的能量E=E_k+E_p=-，可以求得电子具有的势能的大小，从而可以求得电子具在距核r处的电势．
（2）根据电流的公式，可以求得电子的等效的电流的大小，根据电流的表达式即可求得电流差值的绝对值．
解答：解：（1）电子绕核做匀速圆周运动有 =m
电子的动能 E_k=mv²
原子的能量 E=E_k+E_p=-
联立求解得 氢原子核r处的电势能
E_p=--=-
又因为 U_r=
所以  U_r=k
（2）设电子绕核运动的轨道半径为r，运动的速度为v，等效电流 I==
加磁场后，若设电子的运动速度为v₁，磁场反向后，电子的运动速率为v₂，
则有 +ev₁B=m
       -ev₂B=m
联立求解得 v₁-v₂=
所以|I₁-I₂|=|v₁-v₂|=  
答：（1）证明如上．
（2）外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，|I₁-I₂|等于．
点评：在第一问中，关键是根据原子的能量E=E_k+E_p=-求出电子具有的电势能的大小，在第二问中要会根据向心力的大小求出两种情况下的等效电流的．