Question

如图所示,在x轴上方有一匀强电场,场强为E,方向竖直向下.在x轴下方有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.在x轴上有一点P,离原点的距离为a.现有一带电量+q的粒子,质量为m,从静止开始释放,要使粒子能经过P点,其初始坐标应满足什么条件?(重力作用忽略不计)

Answer 1

解析：要使粒子能经过P点,其初始位置必须在匀强电场区域里.由于没有明确粒子所在位置,讨论如下：

(1)若粒子从y轴上由静止释放,在电场加速下进入磁场做半径为R的匀速圆周运动.由于粒子可能偏转一个、二个、…半圆到达P点,

故a=2nR(n=1,2,…)①

设释放处距O的距离为y₁,则有

qEy₁=mv²②

Bqv=m③

由①②③式有y₁=(n=1,2,…).

(2)若粒子在电场中的起点坐标为(x,y₂),依题意,有

当x＞a,粒子不可能经过P点；

当x=a,不论y₂取值如何,粒子均能经过P点；

当x＜a,则a-x=2nR(n=1,2,…),

同理可得y₂=(n=1,2,…).

答案：a=2nR(n=1,2,…),

y₂=(n=1,2,…)