题目内容
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，放有两个质量分别为m和2m的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，小球B到水平面的高度为h．两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，当地的重力加速度为g．试求：（1）小球B沿斜面下滑的时间；
（2）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；
（3）此过程中杆对B球所做的功．
分析：（1）根据牛顿第二定律列式，再由位移与时间关系式，可求出小球沿斜面下滑的时间；
（2）由两球组成的系统，因机械能守恒，则可求出两球在光滑水平面上的运动速度；
（3）在此过程对B球运用动能定理，从而求出杆对B球做的功．
（2）由两球组成的系统，因机械能守恒，则可求出两球在光滑水平面上的运动速度；
（3）在此过程对B球运用动能定理，从而求出杆对B球做的功．
解答：解：（1）设两球组成的系统沿斜面下滑时加速度的大小为a，
根据牛顿第二定律有：3mgsinθ=3ma
解得a=gsinθ
根据公式
=
at2
解得小球B沿斜面下滑的时间t=
（2）由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．
两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v
根据机械能守恒定律有：mg(h+Lsinθ)+2mgh=
mv2
解得：v=
（3）对B球应用动能定理有：WB+2mgh=
×2mv2
解得杆对B球所做的功为：WB=
答：（1）小球B沿斜面下滑的时间t=
；
（2）两球在光滑水平面上运动时的速度大小：v=
；
（3）此过程中杆对B球所做的功为：WB=
．
根据牛顿第二定律有：3mgsinθ=3ma
解得a=gsinθ
根据公式
| h |
| sinθ |
| 1 |
| 2 |
解得小球B沿斜面下滑的时间t=
|
（2）由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．
两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v
根据机械能守恒定律有：mg(h+Lsinθ)+2mgh=
| 3 |
| 2 |
解得：v=
|
（3）对B球应用动能定理有：WB+2mgh=
| 1 |
| 2 |
解得杆对B球所做的功为：WB=
| 2mgLsinθ |
| 3 |
答：（1）小球B沿斜面下滑的时间t=
|
（2）两球在光滑水平面上运动时的速度大小：v=
|
（3）此过程中杆对B球所做的功为：WB=
| 2mgLsinθ |
| 3 |
点评：考查牛顿第二定律、运动学公式、机械能守恒定律、动能定理等规律，学会力的合成与分解，并知道机械能守恒的条件，及动能定理的式中的功的正负值．
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