Question

如图示是一列向右传播简谐横波在t₁时刻的波形，质点P此时的振动速度为V，t₂时刻质点P的振动速度与t₁时刻的速度大小相等、方向相同；t₃时刻质点P的振动速度与t₁时刻的速度大小相等、方向相反；已知t₂-t₁=t₃-t₂=0.2s，
求：此波的最小传播速度．

Answer 1

分析：根据波的周期性，得到t₂-t₁与周期的关系，得出周期的通项．由图读出波长，求出波速的通项，再由数学知识求出波速的最小值．

解答：解：因波向右传播，所以质点P从t₁时刻开始背离平衡位置振动，
在一个周期内，从t₁时刻到t₂时刻，从t₂时刻t₃时刻对应的振动图象如图，则有：
  t2-t1=(n+

3

4

)T（n=0、1、2…）      
所以周期为
  T=

4(t2-t1)

4n+3

（n=0、1、2…）   
由图知波长为λ=4m
所以波速为
   v=

λ

T

=5(4n+3)（n=0、1、2…）    
当n=0时，波速最小，即最小波速为15m/s．
答：此波的最小传播速度为15m/s．

点评：本题解答关键是抓住波的周期性，即重复性，得出周期的通项．若波的传播方向未知，还考虑波的双向性．