Question

如图所示，长木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上．小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动．已知B与A间的动摩擦因数为μ，B在A板上单程滑行长度为l．求：
（1）若μl=，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功？做多少功？
（2）讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的．如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件．

Answer 1

【答案】分析：（1）在整个过程中A、B组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出摩擦力对A做的功．
（2）分析A、B的运动过程，然后判断它们是否可能向左运动．
解答：解：（1）B与A碰撞后，B相对于A向左运动，A所受摩擦力方向向左，A的运动方向向右，故摩擦力做负功．
设B与A碰撞后的瞬间A的速度为v₁，B的速度为v₂，A、B相对静止后的共同速度为v，
整个过程中A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：Mv=（M+1.5M）v，解得：v=．
碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，
由动量守恒定律得：Mv₂+1.5Mv₁=2.5Mv，①，由能量守恒定律得：×1.5Mv₁²+Mv₂²-×2.5Mv²=Mμgl ②，
解得：v₁=v（另一解v₁=v因小于v而舍去）
这段过程中，A克服摩擦力做功：W=×1.5Mv₁²-×1.5Mv²=Mv²．
（2）A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，做加速运动，
碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动．
B在碰撞之后，有可能向左运动，即v₂＜0．
先计算当v₂=0时满足的条件，由①式，得
v₁=-，当v₂=0时，v₁=，代入②式，
得×1.5M-×2.5M=Mμgl，
解得μgl=．
B在某段时间内向左运动的条件是μl＜．
答：（1）摩擦力对木板A做负功，做的功是-Mv²．
（2）A不可能向左运动，B可能向左运动，B向左运动的条件是：μl＜．
点评：分析清楚物体的运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．