题目内容
20．光滑绝缘水平面上放置了光滑平行金属导轨ab、a′b′，间距为d=1m；一光滑导体轻杆PQ静止在轨道最左端．导轨虚线右侧区域存在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场，方向垂直水平面向下．导轨左侧竖直放置两正对的平行金属板MN、M′N′，两平行板间电势差为U1=10V．将一带电量为q=0.5C，质量为m=0.4kg的带电小球在靠近MN板处由静止释放，沿直线从M′N′上的小孔射出，与PQ中点发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前后小球带电量不变，且碰后都向右运动，小球速度v1；PQ速度v2=8m/s，经时间t1=0.5sPQ进入虚线右侧磁场区域．小球在t1时刻开始做类平抛运动，最终落在导轨a′b′上．试求：
（1）小球从M′N′上小孔射出时的初速度v0；
（2）小球做类平抛运动的时间t2；
（3）要使小球不进入磁场区域，导体轻杆PQ的质量M应满足什么条件？
分析 （1）小球在水平面上运动时只有电场力做功，根据动能定理求解小球从M′N′上小孔射出时的初速度v0；
（2）小球与杆PQ发生碰撞，遵守动量守恒定律，由此定律可求得碰后小球的速度．PQ进入磁场后切割磁感线，产生感应电动势，由法拉第定律可求得感应电动势．根据牛顿第二定律和运动学公式求解小球做类平抛运动的时间t2；
（3）碰后球和杆各自做匀速直线运动，由几何关系分析球的质量条件．再由碰撞过程中能量守恒列式分析即可．
解答 解：（1）小球在水平面上运动时只有电场力做功，由动能定理，有：
qU1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ①
可得 小球从M′N′上小孔射出时的初速度 v0=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×0.5×10}{0.4}}$=5m/s
（2）导体杆PQ进入磁场区域后，切割磁感线，产生感应电动势，有：U=Bdv2 ②
此时小球在竖直方向上受到电场力作用，方向竖直向下，由牛顿第二定律有 a=$\frac{qU}{md}$ ③
小球做类平抛运动，在竖直方向上，有
$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$ ④
可得，小球做平抛运动的时间 t2=0.5s
（3）小球与PQ中点发生正碰，取向右为正方向，由动量守恒定律，可得 mv0=mv1+Mv2 ；⑤
碰后，球和杆各自做匀速直线运动，直到杆进入磁场区域，由几何关系得
l=（v2 -v1）t1；⑥
小球做类平抛时，水平方向位移为
0＜x=v1t2≤l；⑦
联立以上各式得 轻杆的质量 0.05kg≤M＜0.25kg
球与杆发生碰撞，由能量守恒，有
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$≥$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$；⑧
联立⑤⑧可得，杆的质量 M≤0.1kg
综上所述，轻杆PQ的质量M应满足的条件是0.05kg≤M＜0.1kg．
答：
（1）小球从M′N′上小孔射出时的初速度v0是5m/s．
（2）小球做类平抛运动的时间t2是0.5s．
（3）要使小球不进入磁场区域，导体轻杆PQ的质量M应满足的条件是0.05kg≤M＜0.1kg．
点评 本题是复杂的力电综合题，正确分析球和杆的运动情况，把握每个过程的物理规律，特别是注意几何关系的分析是解答的关键，可运用程序法进行分析．
阅读快车系列答案
| A． | 气体对外做功 | B． | 气体密度增大 | ||
| C． | 气体从外界吸收热量 | D． | 气体分子平均动能减小 |
汤姆孙用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心线O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域，极板间距为d．当P和P′极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；当P和P′极板间加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点；此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．不计电子的初速度、所受重力和电子间的相互作用．
如图所示，长为L=0.50m的木板AB固定在水平面上，在A端上面有一质量M=0.48kg的小木块在C（可视为质点），现有一质量m=20g的子弹以v0=75m/s的速度射向小木块并留在小木块中，已知小木块C与木板AB之间的动摩擦因数为μ=0.1，求小木块C运动至B端时的速度大小v2．（取g=10m/s2）| A． | vt | |
| B． | $\frac{vt}{2}$ | |
| C． | 2vt | |
| D． | 由于下落的加速度g未知，故不能确定 |
| A． | 飞船的速度v大于该行星的第一宇宙速度 | |
| B． | 该行星的半径为$\frac{vT}{π}$ | |
| C． | 无法测出该行星的质量 | |
| D． | 该行星表面的重力加速度为$\frac{2πv}{T}$ |
| A． | 卢瑟福通过实验发现质子的核反应方程为${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{1}^{14}$N→${\;}_{8}^{17}$O+${\;}_{1}^{1}$H | |
| B． | 处于激发态的氢原子可以发射γ光子 | |
| C． | 汤姆生发现了氢原子的能级结构 | |
| D． | 贝克勒尔发现了天然放射现象，证明了原子核并不是构成物质的最小微闰 |
如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡、电子枪等部分组成．励磁线圈是一对彼此平行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场．玻璃泡内充有稀薄的气体，电子枪在加速电压下发射电子，电子束通过泡内气体时能够显示出电子运动的径迹．若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形．若只增大电子枪的加速电压或励磁线圈中的电流，下列说法中正确的是（ ）| A． | 增大电子枪的加速电压，电子运动的周期变大 | |
| B． | 增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径变小 | |
| C． | 增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期变大 | |
| D． | 增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径变小 |