Question

如图1高空滑索是一项勇敢者的游戏，如果一个质量为70kg的人用轻绳通过轻质滑环悬吊在倾角为θ=30°的足够长的钢索上在重力作用下运动，问：（g=10m/s²）
（1）假设轻质滑环与钢索没有摩擦，请扼要说明悬绳与钢索垂直的道理（如图2），并求出人做匀加速运动的加速度．
（2）假设轻质滑环与钢索有摩擦而使滑环和人一起做匀速直线运动，请扼要说明悬绳呈竖直方向的道理（如图3），并求出此时滑环与钢索间的动摩擦因数．
（3）在（1）小题情景中，己知悬绳长1m，最大承受力为7800N，当人运动的速度达到lOm/s时，滑环突然卡死，通过计算回答悬绳是否会被拉斯？

Answer 1

【答案】分析：1、以轻质滑环为研究对象，假设悬绳与钢索不垂直，滑环所受合力就不为零，它的加速度可达到无限大，这与事实不符，所以只能垂直．对人进行受力分析，根据牛顿第二定律可求此时人的加速度．
2、以人为研究对象，假设悬绳不竖直，人所受合力就不为零，人就不能做匀速直线运动．所以，悬绳只能竖直方向．对滑环进行受力分析，根据牛顿第二定律可求滑动摩擦力，进一步可求μ．
3、滑环卡死后，人就绕滑环做圆周运动，在最低点悬绳受到的拉力最大．滑环卡死时，根据机械能守恒求得到达最低点的速度，在最低点时，根据合力提供向心力列式求解此时的绳子中的拉力，跟题目中提供的最大拉力比较即可．
解答：解：（1）以轻质滑环为研究对象，假设悬绳与钢索不垂直，滑环所受合力就不为零，它的加速度可达到无限大，这与事实不符，所以只能垂直．
对人进行受力分析，根据牛顿第二定律有
mgsin30°=ma_人
所以
方向沿钢索向下．
（2）以人为研究对象，假设悬绳不竖直，人所受合力就不为零，人就不能做匀速直线运动．
所以，悬绳只能竖直方向
对滑环进行受力分析，根据牛顿第二定律有
∵f=mgsin30°
而f=μN=μmgcos30°
∴
（3）滑环卡死后，人就绕滑环做圆周运动，在最低点悬绳受到的拉力最大．
滑环卡死时人的速度为v=10m/s，在最低点的速度为v，绳长为L=1m，则根据机械能守恒有

解得v²=102.679（m/s）²
设人在最低点时，绳的拉力为T，则根据合力提供向心力有

所以
故悬绳会断．
答：（1）假设轻质滑环与钢索没有摩擦，悬绳与钢索是垂直的，道理如上所述，此时人做匀加速运动的加速度为5m/s²．
（2）假设轻质滑环与钢索有摩擦而使滑环和人一起做匀速直线运动，悬绳呈竖直方向，道理如上所述，此时滑环与钢索间的动摩擦因数为0.58．
（3）在（1）小题情景中，己知悬绳长1m，最大承受力为7800N，当人运动的速度达到lOm/s时，滑环突然卡死，通过计算发现悬绳会被拉断．
点评：该题的关键在于能够对不同的问题适时地转换研究对象，特别要注意轻质环是没有质量的，合力不为零是加速度应为无穷大．本题有一点的难度，属于难题．