Question

11．质量均为m=10g、半径可忽略的两小球A和B用长度都为L=10cm的轻细绝缘丝线悬挂于同一点C，让两小球都有带上正电荷静止时如图所示，两小球相距 r=12cm，已知A球带电量为B球的3倍，静电力常量为k=9×10⁹ N•m²/C²，g=10m/s²．求：
（1）B球的带电量；
（2）A、B连线中点O的电场强度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）由对称性可知：A、B连线是水平的，A、B两球受力对称，根据几何关系求出绝缘丝线与竖直方向的夹角，对B球，根据平衡条件结合库仑定律列式求解即可；
（2）由点电荷场强公式求出A球和B球在O点的产生的场强大小和方向，再根据矢量合成原则求解．

解答 解：（1）由对称性可知：A、B连线是水平的，A、B两球受力对称．
$sinθ=\frac{r}{2L}=0.6$，cosθ=0.8
B球受力如图所示，由平衡条件可得：F_拉sinθ=F_电，F_拉cosθ=mg，
由库仑定律得：${F_电}=k\frac{{{Q_A}{Q_B}}}{r^2}$
由题意可知：Q_A=3Q_B
所以，B球的带电量为：${Q_B}=\sqrt{\frac{{mg{r^2}tanθ}}{3k}}=2×{10^{-7}}$C
（2）由点电荷场强公式可得，A球在O点的场强方向由A指向B，
大小为：${E_A}=k\frac{Q_A}{{{{（\frac{r}{2}）}^2}}}=1.5×{10^6}$N/C
B球在O点的场强方向由B指向A，大小为：${E_B}=k\frac{Q_B}{{{{（\frac{r}{2}）}^2}}}=0.5×{10^6}$N/C
A、B连线中点O的电场强度大小为：$E={E_A}-{E_B}=1×{10^6}$N/C
方向由A指向B．
答：（1）B球的带电量为2×10^-7C；
（2）A、B连线中点O的电场强度大小为1×10⁶，方向由A指向B．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件以及库仑定律的直接应用，知道两边的球是对称的，故分析其中一个小球即可得出正确结论，在电场中处理问题的方法与力学是一致的，做好受力分析是解决问题的关键，难度适中．