题目内容
如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距为l，第一四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里．在极板P上方沿y轴方向放置一荧光屏．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子，在0--8t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在2t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求粒子的初速度及电压的大小；
（2）求
时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径及时间；
（3）何时进入两板间的带电粒子打在荧光屏的位置最高，求此位置距上极板P的距离．
（1）求粒子的初速度及电压的大小；
（2）求
| t0 | 2 |
（3）何时进入两板间的带电粒子打在荧光屏的位置最高，求此位置距上极板P的距离．
分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，结合垂直电场方向做匀速直线运动求出粒子的初速度，在0～2t0时间内沿电场方向先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，抓住竖直位移等于
求出电压的大小．
（2）根据粒子在磁场中靠洛伦兹力提供向心力，求出轨道半径的大小，结合圆心角求出运动的时间．
（3）根据半径公式，结合几何关系求出粒子以不同夹角射入磁场时的偏移量，从而确定何时打在荧光屏上的位置最高，结合几何关系求出此位置距上极板P的距离．
| l |
| 2 |
（2）根据粒子在磁场中靠洛伦兹力提供向心力，求出轨道半径的大小，结合圆心角求出运动的时间．
（3）根据半径公式，结合几何关系求出粒子以不同夹角射入磁场时的偏移量，从而确定何时打在荧光屏上的位置最高，结合几何关系求出此位置距上极板P的距离．
解答：解：（1）粒子在垂直电场方向上做匀速直线运动，则
粒子的初速度v0=
，
设粒子刚出极板间时竖直方向上的分速度为vy，有
=
t0+vyt0
则粒子在0～t0时间内竖直方向上的偏移y=
t0=
又y=
?
t02
解得U0=
．
（2）
时刻进入两板间的带电粒子，在
t0时刻离开极板．
其在y方向上的速度vy=
at0-
at0=0．
故粒子以v0垂直与y轴方向进入磁场，
根据qv0B=m
得，R=
=
．
运动的时间t=
=
．
（3）与x轴方向成α角进入磁场中带电粒子的速度为v=
．
其轨道半径R=
经磁场偏转后，再次经过y轴向上的偏移量△y=2Rcosα．
可解得△y=
，可见沿y轴向上的偏移量与进入磁场的方向无关．
根据对称性知，在t=2t0时刻进入极板间的粒子，在t=4t0时刻经上极板的边缘射入磁场，打在荧光屏上的位置最高．
距上极板P的距离△y=
．
答：（1）粒子的初速度为v0=
，电压的大小为U0=
．
（2）带电粒子在磁场中运动的半径为
，时间为
．
（3）在t=2t0时刻进入极板间的粒子，在t=4t0时刻经上极板的边缘射入磁场，打在荧光屏上的位置最高．距上极板P的距离△y=
．
粒子的初速度v0=
| l |
| 2t0 |
设粒子刚出极板间时竖直方向上的分速度为vy，有
| l |
| 2 |
| vy |
| 2 |
则粒子在0～t0时间内竖直方向上的偏移y=
| vy |
| 2 |
| i |
| 6 |
又y=
| 1 |
| 2 |
| qU |
| ml |
解得U0=
| ml2 |
| 3qt02 |
（2）
| t0 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
其在y方向上的速度vy=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故粒子以v0垂直与y轴方向进入磁场，
根据qv0B=m
| v02 |
| R |
| mv0 |
| qB |
| ml |
| 2qBt0 |
运动的时间t=
| T |
| 2 |
| πm |
| qB |
（3）与x轴方向成α角进入磁场中带电粒子的速度为v=
| v0 |
| cosα |
其轨道半径R=
| mv |
| qB |
经磁场偏转后，再次经过y轴向上的偏移量△y=2Rcosα．
可解得△y=
| ml |
| qBt0 |
根据对称性知，在t=2t0时刻进入极板间的粒子，在t=4t0时刻经上极板的边缘射入磁场，打在荧光屏上的位置最高．
距上极板P的距离△y=
| ml |
| qBt0 |
答：（1）粒子的初速度为v0=
| l |
| 2t0 |
| ml2 |
| 3qt02 |
（2）带电粒子在磁场中运动的半径为
| ml |
| 2qBt0 |
| πm |
| qB |
（3）在t=2t0时刻进入极板间的粒子，在t=4t0时刻经上极板的边缘射入磁场，打在荧光屏上的位置最高．距上极板P的距离△y=
| ml |
| qBt0 |
点评：本题考查带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，理清粒子的运动规律，找出规律，即能轻松求解．
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