题目内容
如图1所示，匝数n=200匝的圆形线圈，面积S=50cm2，放在匀强磁场中，线圈平面始终与磁场方向垂直，并设磁场方向垂直纸面向里时，磁感应强度为正．线圈的电阻为r=0.5Ω，外接电阻R=1.5Ω．当穿过线圈的磁场按图2所示的规律变化时，求：
（1）0～0.1s内a、b两点哪一点的电势高？a、b两点之间的电压U为多少？
（2）0.1s～0.5s内通过R的电荷量．
（1）0～0.1s内a、b两点哪一点的电势高？a、b两点之间的电压U为多少？
（2）0.1s～0.5s内通过R的电荷量．
分析：（1）线圈相当于电源，在电源内部电流从低电势点（负极）流向高电势点（正极）；
由楞次定律判断出感应电流方向，从而判断电势的高低；由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，
然后由闭合电路的欧姆定律及部分电路的欧姆定律求出a、b间的电压．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流定义式的变形公式求出感应电荷量．
由楞次定律判断出感应电流方向，从而判断电势的高低；由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，
然后由闭合电路的欧姆定律及部分电路的欧姆定律求出a、b间的电压．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流定义式的变形公式求出感应电荷量．
解答：解：（1）由图2可知，在0～0.1s内，磁感应强度垂直纸面向里且磁感应强度变大，
由楞次定律可得，线圈中的感应电流沿逆时针方向，则b点电势高，a点电势低；
在0～0.1s内，由法拉第电磁感应定律得：
感应电动势E=n
=nS
=200×50×10-4m2×
=4V，
由闭合电路的欧姆定律可得：电路电流I=
=
=2A，
a、b两点之间的电压U=IR=2A×1.5Ω=3V；
（2）感应电动势E=n
=nS
，
电路电流I=
=
，
感应电荷量q=I△t=
，
由图2所示图象可知，在0.1s～0.5s内通过R的电荷量：
q=I△t=
=200×50×10-4m2×
=-2C，
则通过电阻R的电荷量是2C．
答：（1）0～0.1s内b点电势高；a、b两点之间的电压U为3V；
（2）0.1s～0.5s内通过R的电荷量是2C．
由楞次定律可得，线圈中的感应电流沿逆时针方向，则b点电势高，a点电势低；
在0～0.1s内，由法拉第电磁感应定律得：
感应电动势E=n
| △Φ |
| △t |
| △B |
| △t |
| 0.4T-0T |
| 0.1s |
由闭合电路的欧姆定律可得：电路电流I=
| E |
| r+R |
| 4V |
| 0.5Ω+1.5Ω |
a、b两点之间的电压U=IR=2A×1.5Ω=3V；
（2）感应电动势E=n
| △Φ |
| △t |
| △B |
| △t |
电路电流I=
| E |
| r+R |
| nS△B |
| (r+R)△t |
感应电荷量q=I△t=
| nS△B |
| r+R |
由图2所示图象可知，在0.1s～0.5s内通过R的电荷量：
q=I△t=
| nS△B |
| r+R |
| -0.4T-0.4T |
| 0.5s-0.1s |
则通过电阻R的电荷量是2C．
答：（1）0～0.1s内b点电势高；a、b两点之间的电压U为3V；
（2）0.1s～0.5s内通过R的电荷量是2C．
点评：解题时要注意磁通量是二向标量，磁通量有正负之分；线圈相当于电源，a、b间的电压是路端电压，不是感应电动势（电源电压）．
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