Question

12．粗糙水平桌面上放有一物体，在水平恒力作用下从静止开始向右运动，在桌面上运动一段时间后撤除该恒力，物体继续滑行一段后离开桌面下落，不计空气阻力，取水平地面为零势能面，物体从开始运动到落地前，其机械能随时间变化的关系为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根据功能原理列式，研究物体在水平面上运动时机械能与位移的关系，由位移与时间关系，得到机械能与时间的关系，再根据机械能守恒条件判断出物体离开桌面后的运动过程是守恒的，即可分析图象的形状．

解答 解：物体在恒力F作用下做匀加速运动时，由功能原理得：（F-f）x=E-E₀，得：E=E₀+（F-f）x
又由运动学公式有 x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，得 E=E₀+$\frac{1}{2}{a}_{1}（F-f）{t}^{2}$，可知，E与x是二次函数关系，E-x图象开口向上的抛物线（右半部分）．
设匀加速运动末了的机械能为E₁．匀减速运动的加速度小为a₂，撤去恒力F后，由功能原理得：-fx=E-E₁，
又 x=v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
得：E=E₁-fx=E₁+$\frac{1}{2}f{a}_{2}{t}^{2}$-fv₀t，可知，E与x是二次函数关系，E-x图象开口向上的抛物线（左半部分）．
物体离开桌面后，只受重力，机械能不变，故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 解决本题的关键要掌握功能原理，通过列式分析机械能与时间的关系，是典型的函数法，要学会运用．