Question

15．如图所示，一质量为m=60kg的探险者在丛林探险，为了从一绝壁到达水平地面，探险者将一根长为l=10m粗绳缠绕在粗壮树干上，拉住绳子的另一端，从绝壁边缘的A点由静止开始荡向低处，到达最低点B时脚恰好触到地面，此时探险者的重心离地面的高度为h_B=0.5m．已知探险者在A点时重心离地面的高度为h_A=8.5m．以地面为零势能面，不计空气阻力．（探险者可视为位于其重心处的一个质点，g=10m/s²）求：
（1）探险者在A点时的重力势能；
（2）探险者运动到B点时的速度大小；
（3）探险者运动到B点时，他对绳子的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）由题目给定的高度，根据E_P=mgh_AE可得探险者在A点时的重力势能．
（2）探险者由A到B只有重力做功，故机械能守恒，由机械能守恒可得探险者运动到B点时的速度大小．
（3）以探险者为研究对象，根据牛顿第二定律列方程求绳子的拉力．

解答 解：（1）探险者在A点的重力势能为：E_P=mgh_A=60×10×（8.5-0.5）J=4800J
（2）探险者下落的过程只受重力作用，根据机械能守恒定律：
 mgh_A=mgh_B+$\frac{1}{2}$$m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{2g（{h}_{A}-{h}_{B}）}$=$\sqrt{2×10×（8.5-0.5）}$=4$\sqrt{10}$m/s
（3）在B点，根据牛顿第二定律得：
 F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{l}$  
代入得：F=1560N 
答：
（1）探险者在A点时的重力势能为4800J；
（2）探险者运动到B点时的速度大小为4$\sqrt{10}$m/s．
（3）探险者运动到B点时，他对绳子的拉力大小是1560N．

点评 本题是简单的机械能守恒和向心力的应用，关键要正确分析向心力来源，掌握重力势能的计算式，注意高度是相对于参考平面的高度．