题目内容
如图所示，从足够长的固定斜面的顶端A先、后两次水平抛出一小球，第一次抛出时的初速度为v，第二次抛出时的初速度为2v，小球落到斜面前瞬间，其速度大小分别vB、vC（注：vB、vc为未知）．已知斜面的倾角为θ，重力加速度为g．不计空气阻力．（1）求小球从A到B的时间t1
（2）求小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t2
（3）试证明速度vB、vC的方向平行．
【答案】分析：（1）小球做的是平抛运动，根据水平和竖直方程的位移与斜面的夹角的关系，可以求得从A到B的时间t1；
（2）当速度v方向与斜面平行时，小球离斜面最远，根据此时的速度方程可以求得时间t2；
（3）第一次和第二次，小球都落在斜面上，根据平抛运动的水平速度和竖直速度，以及位移之间的关系，可以得出vB、vC的方向．
解答：
解：（1）对位移AB分解，有
水平分位移x1=vt 竖直分位移y1=
gt2
由图可知tanθ=
=
解得 t1=
（2）当速度v方向与斜面平行时，小球离斜面最远，对此时速度v分解 有
水平分速度vx=2v 竖直分速度 vy=gt2
由右图知：tanθ=
解得 t2=
（3）证明：设速度vB、vC与水平方向的夹角分别为α1、α2
对位移分解，由（1）问可知：tanθ=
=
对速度分解，由（2）问可知：tanα=
=
由上两式得 tanα=2tanθ
所以 tanα1=2tanθ=tanα2，
即证得 速度vB、vC与的方向平行
答：（1）小球从A到B的时间t1为
；
（2）小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t2为
；
（3）证明过程如上．
点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．
（2）当速度v方向与斜面平行时，小球离斜面最远，根据此时的速度方程可以求得时间t2；
（3）第一次和第二次，小球都落在斜面上，根据平抛运动的水平速度和竖直速度，以及位移之间的关系，可以得出vB、vC的方向．
解答：
解：（1）对位移AB分解，有水平分位移x1=vt 竖直分位移y1=
gt2 由图可知tanθ=
=
解得 t1=
（2）当速度v方向与斜面平行时，小球离斜面最远，对此时速度v分解 有
水平分速度vx=2v 竖直分速度 vy=gt2
由右图知：tanθ=
解得 t2=
（3）证明：设速度vB、vC与水平方向的夹角分别为α1、α2
对位移分解，由（1）问可知：tanθ=
=
对速度分解，由（2）问可知：tanα=
=
由上两式得 tanα=2tanθ
所以 tanα1=2tanθ=tanα2，
即证得 速度vB、vC与的方向平行
答：（1）小球从A到B的时间t1为
；（2）小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t2为
；（3）证明过程如上．
点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．
练习册系列答案
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先、后两次水平抛出一小球，第一次抛出时的初速度为
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，小球落到斜面前瞬间，其速度大小分别
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（注：
，重力加速度为
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