Question

某日有雾的清晨，一艘质量为m=500t的轮船，从某码头由静止起航做直线运动，并保持发动机的输出功率等于额定功率不变，经t₀=10min后，达到最大行驶速度v_m=20m/s，雾也恰好散开，此时船长突然发现航线正前方S=480m处，有一只拖网渔船以v=5m/s的速度沿垂直航线方向匀速运动，且此时渔船船头恰好位于轮船的航线上，轮船船长立即下令采取制动措施，附加了恒定的制动力F=1.0×10⁵N，结果渔船的拖网越过轮船的航线时，轮船也恰好从该点通过，从而避免了事故的发生．已知渔船连同拖网总长度L=200m（不考虑拖网渔船的宽度），假定水对船阻力的大小恒定不变，求：
（1）轮船减速时的加速度a；
（2）轮船的额定功率P；
（3）发现渔船时，轮船离开码头的距离．

Answer 1

分析：（1）先求出渔船通过的时间，轮船运动的时间等于渔船运动的时间，根据位移时间公式即可求得加速度；
（2）根据牛顿第二定律求出轮船所受阻力，最大速度行驶时，牵引力等于阻力，再根据功率P=Fv_m求出功率；
（3）从开始运动到看到渔船的过程中运用动能定理即可解题．

解答：解：（1）渔船通过的时间t=

L

v

=

200

5

s=40s                                  
由运动学公式S=vmt+

1

2

at2，
得到 a=

2(S-vmt)

t2

=

2×(480-20×40)

402

m/s2=-0.4m/s²                   
（2）轮船做减速运动时，由牛顿第二定律得：-（ F+F_f）=ma                      
解得F_f=1.0×10⁵ N                                                  
最大速度行驶时，牵引力F=F_f=1.0×10⁵N，
功率P=Fv_m=F_f v_m=1.0×10⁵×20W=2.0×10⁶ W                              
（3）由动能定理得Pt0+(-FfS1)=

1

2

m

v

2 m

解得S₁=

2Pt0-m v 2 m

2Ff

=

2×2.0×106×10×60-500×103×202

2×1.0×105

m=1.1×10⁴m
答：（1）轮船减速时的加速度a为=-0.4m/s²；
（2）轮船的额定功率P为2.0×10⁶ W；
（3）发现渔船时，轮船离开码头的距离为1.1×10⁴m．

点评：本题主要考查了运动学基本格式、牛顿第二定律及动能定理得直接应用，难度适中，解题时注意牵引力做的功等于功率与时间的乘积．