题目内容

7．某同学为了测定木块与斜面间的动摩擦因数，用测速仪研究木块在斜面上的运动情况，装置如图甲所示．他使木块以初速度v0=4m/s的速度沿倾角θ=30°的斜面上滑，紧接着下滑至出发点，图乙中给出了木块从开始上滑到滑到最高点的v-t图线，g取10m/s2．

（1）求木块与斜面间的动摩擦因数；
（2）求木块回到出发点时的速度大小，并在图乙中做出木块下滑过程的速度-时间图象．

分析 （1）由v-t图象可以求出上滑过程的加速度．由牛顿第二定律可以得到摩擦因数．
（2）由运动学可得上滑距离，上下距离相等，由牛顿第二定律可得下滑的加速度，再由运动学可得下滑至出发点的速度．

解答 解：（1）由题图乙可知，木块经0.5s滑至最高点，上滑过程中加速度：a1=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-4}{0.5}$m/s2=-8m/s2；
那么加速度的大小为a1=8m/s2
上滑过程中木块受力如图，由牛顿第二定律得：

mg sinθ+μmg cosθ=ma1；
代入数据得μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
（2）下滑的距离等于上滑的距离

由速度与位移关系，则有：${v}_{0}^{2}=2{a}_{1}x$，
解得：x=1m．
下滑过程中木块受力如图，由牛顿第二定
律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma2；
解得：a2=2m/s2．
下滑至出发点的速度大小v2=2a2x
联立解得v=2 m/s
而速度公式，v=a2t2，
解得：t2=1s．
下滑过程的速度时间图象：

答：（1）木块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（2）木块回到出发点时的速度大小2 m/s，木块下滑过程的速度-时间图象如上图所示．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式联合求解，注意求解运动学题目时，知道作图的重要性，及速度与时间图象时，关注速度的方向．

练习册系列答案
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B．在PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒PQ大的金属棒
C．将导轨的a、c两端用导线连接起来
D．在导轨的a、c两端用导线连接一个电容器
15．在足够长的倾角为θ=37°的斜面上有一长L=27m的木板，上下表面均与斜面平行，木板与斜面间的动摩擦因数为μ1=0.5．木板上端有一质量与木板相同的小物块（可看成质点），物块和木板上部分的动摩擦因数为μ2=0.375，二者均处于静止状态，如图所示．某时刻起物块和木板同时开始运动，准确测量发现，运动2s后，木板的上表面突然变光滑，但木板与斜面间的动摩擦因数保持不变．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g=10m/s2．求：
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（2）如图可知轻质弹簧a和b中，劲度系数较大的是a（填a或b）
19．某实验小组用一端装有定滑轮的长木板，小车、打点计时器（频率为50Hz）、钩码、纸带、细线组成如图1所示的装置，用钩码拉动小车做匀加速直线运动．

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D．先放开纸带，再接通电源．
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