Question

1．在“测定金属的电阻率”的实验中，某同学所测的金属导体的形状如图甲所示，其横截面为空心的等边三角形，外等边三角形的边长是内等边三角形边长的 2 倍，内三角形为中空．为了合理选用器材设计测量电路，他先用多用表的欧姆挡“×1”按正确的操作步骤粗测其电阻，指针如图乙，则读数应记为6Ω．

现利用实验室的下列器材，精确测量它的电阻 R，以便进一步测出该材料的电阻率 ρ：
A．电源E（电动势为3V，内阻约为1Ω）
B．电流表A₁（量程为0∽0.6A，内阻r₁ 约为1Ω）
C．电流表A₂（量程为0∽0.6A，内阻r₂=5Ω）
D．最大阻值为10Ω的滑动变阻器R₀
E．开关S，导线若干

（1）请在图丙虚线框内补充画出完整、合理的测量电路图．
（2）先将R₀调至最大，闭合开关S，调节滑动变阻器R₀，记下各电表读数，再改变R₀进行多次测量．在所测得的数据中选一组数据，用测量量和已知量来计算R时，若A₁的示数为I₁，A₂的示数为I₂，则该金属导体的电阻 R=$\frac{{I}_{2}{r}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
（3）该同学用直尺测量导体的长度为L，用螺旋测微器测量了外三角形的边长 a．测边长a时，螺旋测微器读数如图丁所示，则a=5.662 mm．用已经测得的物理量 R、L、a 等可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ=$\frac{3\sqrt{3}R{a}^{2}}{16L}$．

Answer 1

分析 欧姆表指针示数与倍率的乘积是欧姆表示数；
（1）根据实验原理与实验器材作出电路图．
（2）根据电路图应用串并联电路特点与欧姆定律求出金属导体的电阻．
（3）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数；应用电阻定律可以求出电阻率的表达式．

解答 解：用表的欧姆挡“×1”按正确的操作步骤粗测其电阻，由图乙所示表盘可知，读数为：6×1=6Ω．
（1）由题意可知，没有电压表，可以用已知内阻的电流表A₂与待测电阻并联测电压，
用未知内阻的电流表测电流电流，实验电路图如图所示：
（2）待测电阻阻值：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{{I}_{2}{r}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$；
（3）由图示螺旋测微器可知，其示数为：5.5mm+16.2×0.01mm=5.662mm，
导体横截面积：S=$\frac{1}{2}$a×asin60°-$\frac{1}{2}$•（$\frac{1}{2}$a）×（$\frac{1}{2}$a）sin60°=$\frac{3\sqrt{3}}{16}$a²，
由电阻定律可知：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{\frac{3\sqrt{3}}{16}{a}^{2}}$，
则电阻率为：ρ=$\frac{3\sqrt{3}R{a}^{2}}{16L}$；
故答案为：6；（1）电路图如图所示；（2）$\frac{{I}_{2}{r}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$； （3）5.662；$\frac{3\sqrt{3}R{a}^{2}}{16L}$．

点评 本题考查了欧姆表与螺旋测微器读数、设计电路图，要掌握常用器材的使用及读数方法，螺旋测微器需要估读；在没有电压表时可以用已知内阻的电流表测电压．