Question

某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示．一个劲度系数k=120N/m、自然长度L₀=1m的弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的．迎风板面积S=0.5m²，工作时总是正对着风吹来的方向，电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连，迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好．定值电阻R=1.0Ω，电源的电动势E=12V，内阻r=0.5Ω．闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U₁=9.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U₂=6.0V．（电压表可看做理想表）求：
（1）金属杆单位长度的电阻；
（2）此时作用在迎风板上的风力．

Answer 1

分析：（1）闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，根据电压表的示数，由欧姆定律求出金属杆接入电路的电阻，再求出金属杆单位长度的电阻；
（2）有风时，根据电压表的示数U₁求出金属杆接入电路的电阻，此电阻与金属杆单位长度的电阻相除求出此时弹簧的长度，得到弹簧压缩的长度，由胡克定律求出风力．

解答：解：设无风时金属杆接入电路的电阻为R₁，风吹时接入电路的电阻为R₂，由题意得
（1）无风时：U₁=

E

R1+R+r

R₁，得R₁=4.5Ω
所以金属杆单位长度的电阻r=

R1

L0

=

4.5

1

Ω/m=4.5Ω/m．
（2）有风时：U₂=

E

R2+R+r

R₂，代入解得R₂=1.5Ω
此时，弹簧长度L=

R2

r

=

1

3

m      
压缩量x=L₀-L=（1-

1

3

）m=

2

3

m
由二力平衡得此时风力：F=kx=120×

2

3

N=80N．
答：
（1）金属杆单位长度的电阻为4.5Ω/m；
（2）此时作用在迎风板上的风力为80N．

点评：本题是力电综合题，弹簧的长度是联系力与电的桥梁，认真读题，弄懂原理是解题的基础．