题目内容

14．如图所示，足够长的质量为M的木板b静止在光滑的水平面上，其上放一带正电的绝缘物块a，物块a带电量为q，质量为m．它们处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B．现用水平恒力F作用于b，开始一段时间内它们一起运动．（重力加速度为g）
（1）求它们一起运动的加速度；
（2）求从开始运动到a离开b的过程中摩擦力对a做的功；
（3）在给定的坐标系中定性画出物块a运动的v-t图象．

分析 （1）先对整体受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）对物体a受力分析，根据a刚要离开b的临界条件为mg=qvB求解出速度，然后根据动能定理列式求解拉力F的功．
（3）开始时a与b一起做匀加速直线运动，随速度的增大，a受到的洛伦兹力增大，a与b之间的正压力减小，当a与b之间的摩擦力小于ma时，a开始做加速度减小的加速运动，然后 结合各物理量即可画出．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，a、b一起做匀加速运动过程中的加速度为：a=$\frac{F}{M+m}$ 
（2）设a刚要离开b时，a受到的洛伦兹力的大小与重力大小相等，设速度为v，有mg=qvB
所以：v=$\frac{mg}{qB}$
从开始运动到a刚要离开b时，根据动能定理，力F做的功为：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}$
（3）根据左手定则可知，a向右运动时，受到的洛伦兹力的方向向上；开始时a与b一起做匀加速直线运动，随速度的增大，a受到的洛伦兹力增大，根据受力分析可知，a与b之间的正压力减小，a与b之间的最大静摩擦力减小，当a与b之间的摩擦力小于ma时，a相对于b开始运动，但仍然做加速运动；
a的速度进一步增大，洛伦兹力进一步增大，a与b之间的作用力减小，则摩擦力减小，a的加速度也减小，所以a开始做加速度减小的加速运动，一直到a受到的洛伦兹力等于重力时，a离开b，开始做匀速直线运动，所以画出a的v-t图如图．
答：（1）它们一起运动的加速度是$\frac{F}{M+m}$；
（2）从开始运动到a离开b的过程中摩擦力对a做的功是$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}$；
（3）如图．

点评 本题关键明确整体开始时做匀加速直线运动，知道物体a的受力情况，明确a恰好离开b的临界条件．

练习册系列答案
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5．如图所示，a、b是某电场中的两点，则下列说法正确的是（　　） 
A．a点的电场强度比b点的大
B．同一试探电荷在a、b两点受力方向相同
C．该电场为负点电荷的电场
D．a、b两点电场强度相同
6．如图所示是某电场的三条电场线（均为曲线），a、b是电场线上的两点，下列说法正确的是（　　）
A．该电场是由一个孤立点电荷形成的
B．在a点放入的检验电荷的电荷量越大，a点的场强就越大
C．同一检验电荷在b点受到的电场力一定小于它在a点受到的电场力
D．同一检验电荷在b点的电势能一定小于它在a点的电势能
2．关于磁现象和磁场，下列说法中正确的是（　　）
A．磁体与通电导线间的相互作用力是通过磁场发生的
B．通电直导线产生的磁场是匀强磁场
C．地磁场的两极与地球的地理两极是重合的
D．永磁体的磁场不是由电荷的定向移动产生的
9．湖北处于地球的北半球，其地面上方的地磁场磁感线并不与地面平行，下面关于襄阳地区的地磁场磁感线的方向说法正确的是（　　）
A．由南向北斜向上B．由南向北斜向下C．由北向南斜向上D．由北向南斜向下
19．电池容量就是电池放电时输出的总电荷量，某蓄电池标有“15A•h”的字样，则表示（　　）
A．该电池在工作1 h后达到的电流为15 A
B．该电池在工作15 h后达到的电流为15 A
C．电池以1.5 A的电流工作，可用10 h
D．电池以15 A的电流工作，可用15 h
6．下列符合物理学史实的是（　　）
A．亚里士多德认为力不是维持物体运动原因而是改变物体运动状态的原因
B．伽利略利用斜面进行实验，再结合理推理，完成了对落体运动的研究
C．胡克发现万有引力定律
D．爱因斯坦通过实验测量出引力常量
3．R1、R2的伏安特性曲线如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．R1、R2并联后的总电阻的伏安特性曲线在区域I
B．R1、R2并联后的总电阻的伏安特性曲线在区域Ⅱ
C．R1、R2串联后的总电阻的伏安特性曲线在区域Ⅰ
D．R1、R2串联后的总电阻的伏安特性曲线在区域Ⅱ
4．下列物体处于平衡状态是（　　）
A．加速启动的汽车B．静止在桌面上的文具盒
C．在水平面上减速滑行的木块D．做匀速圆周运动的小球

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