Question

17．汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速运动，经2s速度变为12m/s，求：
（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
（2）刹车后前进18m所用的时间；
（3）刹车后8s内前进的距离．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的平均速度公式求出平均速度，再根据位移和平均速度的关系式求出刹车后的位移；根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车的加速度；
（2）根据位移时间公式求出刹车后前进18m所用的时间．
（3）根据汽车停止的时间判断刹车后8s前进的距离，可采用逆向思维法．

解答 解：已知v₀=20m/s，v₁=12m/s，t₁=2s
（1）刹车后2s前进的距离为：${s_1}=\frac{{{v_1}+{v_0}}}{2}{t_1}$=$\frac{20m/s+12m/s}{2}×2s=32m$
刹车过程中的加速度为：$a=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{t_1}$=$\frac{12m/s-20m/s}{2s}=-4m/{s^2}$
负号表示加速度方向与速度方向相反                                 
（2）根据位移公式有：${s_2}={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
式中s₂=18m，v₀=20m/s，可解得前进18m所用时间为：t=1s
（另一解t'=9s舍去）                                             
（3）解法一：由0=v₀+at₀得，汽车停车时间为：${t_0}=\frac{{-{v_0}}}{a}=5s$
由于8s＞5s，所以刹车后8s位移为：${s_3}={v_0}{t_0}+\frac{1}{2}at_0^2$
${s_3}=2m/s×5s+\frac{1}{2}×（{-4m/{s^2}}）×{（{5s}）^2}=50m$
解法二：由0=v₀+at₀得汽车停车时间为：${t_0}=\frac{{-{v_0}}}{a}=5s$
因为8s＞5s，所以刹车后8s车的速度为0                           
由$0-v_0^2=2a{s_3}$得刹车后8s内位移为：
${s_3}=\frac{{0-{{（{20m/s}）}^2}}}{{2×（{-4m/{s^2}}）}}=50m$
答：（1）刹车后2s内前进的距离为32m及刹车过程中的加速度为-4m/s²；
（2）刹车后前进18m所用的时间为1s；
（3）刹车后8s内前进的距离为50m．

点评 求解刹车2s内的位移的方法有许多，可以根据平均速度公式求解，也可以求出加速度，利用位移时间公式或速度位移公式求解，关键在灵活运用