Question

某球形天体的密度为ρ₀，引力常量为G．

(1)证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关．(球的体积公式为，其中R为球半径)

(2)若球形天体的半径为R，自转的角速度为，表面周围空间充满厚度(小于同步卫星距天体表面的高度)、密度ρ＝的均匀介质，试求同步卫星距天体表面的高度．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设环绕其表面运行卫星的质量为m，运动周期为T，球形天体半径为R，天体质量为M，由牛顿第二定律有 　　　　① 　　而　　② 　　由①②式解得，可见T与R无关，为一常量． 　　(2)设该天体的同步卫星距天体中心的距离为r，同步卫星的的质量为m0，则有 　　　　③ 　　而　　④ 　　由②③④式解得 　　则该天体的同步卫星距表面的高度